(Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Se (x,y) é uma solução do sistema

x.y = 7
x²y + xy² + x + y = 80

O valor de x² + y²

a) 100
b) 14
c) 84
d) 76
e) 86

Solução:   vamos substituir a primeira equação na segunda.

x.x.y + x.y.y + x + y = 80
x.7 + 7.y + x + y = 80
8x + 8y = 80
x +y = 10

Agora utilizaremos produtos notáveis

(x+y)² = x² + 2.x.y + y²
x² + y² = (x+y)² - 2.x.y
x² + y² = (10)² - 2.7
x² + y² = 100 - 14
x² + y² = 86
Alternativa correta é a letra E.


Um forte abraço e bons estudos!