(ENEM 2019) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X, o segundo √X, o terceiro X1/3 , o quarto X² e o último X³. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.

Qual desses países obteve o maior IDH?

A) O primeiro.
B) O segundo.
C) O terceiro.
D) O quarto.
E) O quinto.

Solução:  questão interessante sobre potenciação e radiciação.  É importante estar atento ao fato de que o índice é um número compreendido entre 0 e 1.  Veja o que acontece por exemplo com o número 0,125 = 1/8  quando é elevado ao quadrado ou tiramos sua raiz quadrada ou raiz cúbica.

(1/8) ² = 1/64 
Elevar 1/8 ao quadrado deu resultado 1/64, ou seja, o resultado diminuiu.


√(1/8)  = (1/8)1/2 =   1/4
Tirar a raiz quadrada de 1/8 deu resultado 1/4, ou seja, o resultado aumentou.

Raiz cúbica de (1/8) = (1/8)1/3 =  1/2
Tirar a raiz cúbica de 1/8 deu resultado 1/2, ou seja, o resultado aumentou e foi maior que o resultado da raiz quadrada.

Precisamos estar atentos para isto na hora da resolução.  Quanto menor for o expoente, maior será o resultado final.  Queremos buscar o X que está elevado ao menor expoente, pois o objetivo da questão é identificar o país que possui o maior IDH.

(1.º País) X   =  X¹
(2.º País) √X =  X1/2
(3.º País)           X1/3  
(4.º País)           X²   
(5.º País)           X³ 

Podemos perceber que o país que possui o menor expoente é o terceiro, logo o seu resultado será o de maior IDH.

Alternativa correta é a letra C.

 Um forte abraço e bons estudos.