(UNICAMP - 2020)¬†Considere que (ūĚĎé, ūĚĎŹ, 3, ūĚĎź) √© uma progress√£o aritm√©tica de n√ļmeros reais, e que a soma de seus elementos √© igual a 8. O produto dos elementos dessa progress√£o √© igual a

a) 30.
b) 10.
c) -15.
d) -20.

Solução:   antes de resolver esta questão, recomendo relembrar as fórmulas do n-ésimo termo da PA e da soma dos n primeiros termos da PA.



Podemos re-escrever os termos da PA¬† {ūĚĎé, ūĚĎŹ, 3, ūĚĎź} em fun√ß√£o de a1 e r.

a1 = a1            = a
a2 = a1 + r      = a  + r
a3 = a1 + 2r    = a  + 2r
a4 = a1 + 3r    = a +  3r

Podemos obter uma relação entre a e r por meio de a3.

a3 = a + 2r = 3
a = 3 - 2r

Agora vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA.  De acordo com o enunciado, a soma dos 4 elementos dessa PA é igual a 8.

Sn = n . (a1 + an)/2
S4 = 4 (a + a + 3r)/2 = 8
2 (2a + 3r) = 8
4a + 6r = 8    ( aplicando a = 3 - 2r)
4(3-2r) + 6r = 8
12 - 8r + 6r = 8
-2r = -4
r = 2

Sendo assim, a PA é composta pelos elementos {-1 / 1 / 3 / 5}  o produto destes elementos é -15 [Alternativa correta é a letra C]

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