(ENEM 2019) As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular.

(ENEM 2019) As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.

Essa luminária terá por faces

A) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
B) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
C) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
D) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
E) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.

Solução:  questão interessante e muito interpretativa sobre sólidos geométricos.

A grosso modo o tetraedro é a "pirâmide de base triangular".  Se o tetraedro é dito regular, significa que ele possui todos os lados valendo "a" e que seus ângulos internos são de 60º.  Com isso ele é formado por 4 triângulos equiláteros.

Imagem de https://www.mathalino.com/reviewer/solid-mensuration-solid-geometry/regular-tetrahedron. Acesso realizado em 05/01/2020 às 22:39.

Já temos em mente que o tetraedro regular possui 4 faces. Repare que os 4 vértices dessa figura "se transformarão" em triângulos.  Teremos então 4 triângulos como novas faces.

A nova figura geométrica, então terá um total de 4 + 4 = 8 faces.

Podemos descartar as alternativas B) , D) e E)  pois elas não possuem 8 faces.

Ficamos com  A) e C)

A) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
C) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.

Os triângulos formados pela seção proposta no enunciado serão equiláteros, pois o corte será feito mantendo o tamanho de (a/3) nos lados.  Como todos os ângulos internos se mantém em 60°, então a base também vale a/3.  

Imagem ilustrativa de uma das peças que é removida após o corte

Essa luminária terá por faces 4 triângulos equiláteros, além disso, ela terá 4 hexágonos regulares, conforme ilustração a seguir de um desses hexágonos.

Hexágono regular de lado a/3

Logo, a alternativa correta é a letra A.

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 Um forte abraço e bons estudos.