(Concurso: Escriturário do Banco do Brasil 2015.   Banca: Fundação Cesgranrio) Um cliente foi a um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento. Para conseguir o dinheiro, foram apresentadas as seguintes condições:

I - taxa de juros de 5% ao mês, incidindo sobre o saldo devedor acumulado do mês anterior;
II - impostos mais taxas que poderão ser financiados juntamente com os 100 mil reais.

Ao fazer a simulação, o gerente informou que o valor total de quitação após os 3 meses seria de 117.500 reais.

O valor mais próximo do custo real efetivo mensal, ou seja, a taxa mensal equivalente desse empréstimo, comparando o que pegou com o que pagou, é de


a) [ (1,1751/3 - 1 ) x 100 ] %
b) [ (1,1931/3 - 1 ) x 100 ] %
c) [ (1,051/3 - 1 ) x 100 ] %
d) [ (1,1581/3 - 1 ) x 100 ] %
e) [ (1,1891/3 - 1 ) x 100 ] %

Solução:  questão de matemática financeira onde teremos que aplicar a fórmula dos Juros Compostos.


M = C . ( 1 + i )n

Sejam:

M = 117.500
C = 100.000
n = 3
iefetiva  = ? 

Atenção, pois a taxa de 5% é a taxa de juros do financiamento, porém a taxa efetiva deste financiamento, será um pouco maior, pois há incidência de impostos e taxas nesta operação.  Com os dados levantados, basta aplicar na fórmula dos juros compostos:

117.500 = 100.000 ( 1 + iefetiva )3
1,175 = ( 1iefetiva )3
Podemos elevar ambos os lados da equação a ( 1/3), que é o mesmo que obter a raiz cúbica.
[ 1,175 ] 1/3  = [ ( 1 iefetiva )3  ]  1/3
1,175 1/3  =  1iefetiva
iefetiva  = 1,175 1/3 - 1

Alternativa correta é a letra A.

Curiosidade, essa taxa efetiva é de aproximadamente 5,52%. Note que ela é superior à taxa de 5%, o motivo desta diferença é a incidência de impostos e taxas neste financiamento.

Aproveite e confira aqui uma bateria de questões resolvidas sobre Juros Compostos. Durante seus estudos em matemática financeira, é fundamental que você resolva o máximo de exercícios, para se acostumar com as fórmulas e suas diferentes aplicações.

Um forte abraço e sucesso nos estudos.