(Banco do Brasil 2015) Um cliente foi a um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento. Para conseguir o dinheiro, foram apresentadas as seguintes condições:
(Concurso: Escriturário do Banco do Brasil 2015. Banca: Fundação Cesgranrio) Um cliente foi a um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento. Para conseguir o dinheiro, foram apresentadas as seguintes condições:
I - taxa de juros de 5% ao mês, incidindo sobre o saldo devedor acumulado do mês anterior;
II - impostos mais taxas que poderão ser financiados juntamente com os 100 mil reais.
Ao fazer a simulação, o gerente informou que o valor total de quitação após os 3 meses seria de 117.500 reais.
O valor mais próximo do custo real efetivo mensal, ou seja, a taxa mensal equivalente desse empréstimo, comparando o que pegou com o que pagou, é de
a) [ (1,1751/3 - 1 ) x 100 ] %
b) [ (1,1931/3 - 1 ) x 100 ] %
c) [ (1,051/3 - 1 ) x 100 ] %
d) [ (1,1581/3 - 1 ) x 100 ] %
e) [ (1,1891/3 - 1 ) x 100 ] %Solução: questão de matemática financeira onde teremos que aplicar a fórmula dos Juros Compostos.
M = C . ( 1 + i )n
Sejam:
M = 117.500
C = 100.000
n = 3
iefetiva = ?
Atenção, pois a taxa de 5% é a taxa de juros do financiamento, porém a taxa efetiva deste financiamento, será um pouco maior, pois há incidência de impostos e taxas nesta operação. Com os dados levantados, basta aplicar na fórmula dos juros compostos:
117.500 = 100.000 ( 1 + iefetiva )3
1,175 = ( 1 + iefetiva )3
Podemos elevar ambos os lados da equação a ( 1/3), que é o mesmo que obter a raiz cúbica.
[ 1,175 ] 1/3 = [ ( 1 + iefetiva )3 ] 1/3
1,175 1/3 = 1 + iefetiva
iefetiva = 1,175 1/3 - 1
Alternativa correta é a letra A.
Curiosidade, essa taxa efetiva é de aproximadamente 5,52%. Note que ela é superior à taxa de 5%, o motivo desta diferença é a incidência de impostos e taxas neste financiamento.
Aproveite e confira aqui uma bateria de questões resolvidas sobre Juros Compostos. Durante seus estudos em matemática financeira, é fundamental que você resolva o máximo de exercícios, para se acostumar com as fórmulas e suas diferentes aplicações.
Um forte abraço e sucesso nos estudos.