(Colégio Naval 2018) Analise a figura a seguir.



Essa figura representa o paralelogramo ABCD, cujas medidas dos lados são AB=CD=3cm, BC=AD=4cm e Â=60º.  Do vértice D traça-se a altura DH relativa ao lado AB, que encontra a diagonal AC no ponto I.  Determine, em cm,  a medida DI e marque a opção correta.

a) (6√3)/5   b) 7/3  c)  (5√3)/3  d)  9/5   e) (2√5)/3

Solução:  questão de geometria do Colégio Naval 2018 muito rica onde utilizaremos vários conhecimentos, como, por exemplo, as relações trigonométricas no triângulo retângulo e a semelhança de triângulos.  Vamos traçar a altura DH relativa ao lado AB e preencher nossa figura com alguns ângulos estratégicos.




Nosso objetivo é encontrar o segmento DI, o qual chamamos de X. Pelas relações trigonométricas, podemos encontrar o segmento AH e também o segmento DH.

  

    sen30º = AH/AD   

    1/2 = AH/4

    AH = 2



      sen60º = DH/AD  

      (√3)/2 = DH/4

      DH = 2√3



Como DH vale 2√3 e também já atribuímos X para DI, então HI fica valendo 2√3 - X.  Vamos levar estes valores encontrados para nossa figura.



Repare que os triângulos IHA e IDC são semelhantes. Então, 

(2√3-X) / X = 2/3
(2√3-X) . 3 = 2 . X
6√3-3X = 2.X
6√3 = 5X
X = (6√3)/5  [ Alternativa correta é a letra A ]

Aproveite e confira:

>> Lista de questões de geometria plana resolvidas passo a passo

Um forte abraço e bons estudos.