Caro estudante,

Organizamos uma lista de exercícios resolvidos sobre Equações Polinomiais do 2º e 3º Grau, onde nelas utilizaremos as Relações de Girard. Algumas dessas questões são provenientes de questões de concursos militares e vestibular.

Sejam x1 e x2 as raízes de uma equação do segundo grau e x1, x2 e x3 as raízes de uma equação do terceiro grau, temos as relações a seguir:


Equação do segundo grau         
        

Equação do terceiro grau

a.x² + bx +c = 0
  
x1+x2 = -b/a
x1.x2  = c/a

 a.x³ + b.x² + c.x + d = 0

x1 + x2 + x3 = -b/a
x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
x1.x2.x3 = -d/a 

Está preparado?  Então, bons estudos com nossa bateria de questões sobre Equações Polinomiais do 2º e 3º Grau.  Tente resolver as questões e depois confira a resolução de cada questão comentada com gabarito.

Questão 1 - (Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB) Sendo k e t as raízes da equação 6.x² - 5x + 10 = 0, o valor da expressão E = ( k + 1/k) + ( t + 1/t ) + (k² + 2.k.t + t²), é

a) 25/73   b) 73/36   c) 36/73   d) 25/36   e) 36/25

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Questão 2 - (UNICAMP - 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x² + ax + 10 = 0.  Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3.  b) 4. c) 5.  d) 6.

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Questão 3 - (EsPCEx 2019) Se a equação polinomial x² +2x+8=0 tem raízes a e b e a equação x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a

a) -2       b) -1     c) 4     d) 7   e) 8

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Questão 4 - (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF)  Sendo x1 e x2 as raízes da equação x² - px + q = 0, o valor de x1² + x2² em função de p e q, é:

a)  x1² + x2²  = p + q

b)  x1² + x2²  = p² - 2q

c)  x1² + x2²  = pq

d)  x1² + x2²  = p² + q²

e)  x1² + x2²  = p - 2q²

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Questão 5 - (EPCAR 2018)   Considere as equações:


(I) x² - bx +15 = 0  (b ∈ IR) cujas raízes são os números reais α e β (α < β)

(II) x² + kx + 15 = 0 (k ∈IR)


Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)

Com base nessas informações, marque a opção correta.


a) b³ - k é um número negativo.

b) O valor absoluto da diferença entre as raízes da equação (I) é 1

c) As raízes da equação (II) NÃO são números primos.

d) α² − β² é um número que é divisor de 8

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Questão 6 - (EsPCEx - Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2019) Sabe-se que as raízes da equação x³-3x²-6x+k=0 estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k/2 é igual a

a) 5/2

b) 4   

c) 7/2   

d) 3   

e) 9/2

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Questão 7 -  (EPCAR 2021) Sejam a e b, {a,b} ⊂ IR , as raízes da equação x² + 2√3 x + 1 = 0 

É correto afirmar que é igual a

a) 12²  b) 12³   c) 125  d) 124

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Esperamos que esta lista de questões resolvidas tenha te ajudado a compreender a aplicação das relações de Girard em equações do segundo e terceiro grau.  Sucesso nos estudos e em sua próxima prova.