(EsPCEx 2019) Considere a função quadrática f:R->R definida por f (x) =x² +3x+c, com c ∈ R , cujo gráfico no plano cartesiano é uma parábola. Variando-se os valores de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de equação:
(EsPCEx 2019) Considere a função quadrática f:R->R definida por f (x) =x² +3x+c, com c ∈ R , cujo gráfico no plano cartesiano é uma parábola. Variando-se os valores de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de equação:
a) y = 2x - 9/2 b) x = -3/2 c) x = - 9 /2 d) y = -9/2 e) x = 3/2
Xv = -b/2a
Yv = -Δ/4a onde Δ = b² - 4ac
Vamos calcular o vértice da parábola dada no enunciado: y = x² + 3x + c
Xv = -3/2.1
Xv = -3/2
Yv = - (3² - 4.1.c) / 4.1 = - ( 9-4c ) / 4
Yv = -9/4 + 4c/c
Yv = c - 9/4
O vértice da parábola do enunciado está em V(-3/2 ; c - 9/4)
Perceba que o vértice sempre terá em x o valor -3/2 e só irá variar em y de acordo com os diferentes valores de c que forem atribuídos. Logo, o vértice, para qualquer valor de c, estará sempre sobre a reta x = -3/2. [Alternativa correta é a letra b]
Observação 1: lembre-se que o coeficiente c da parábola representa o ponto na qual a parábola toca o eixo y, ou em outras palavras, a sua altura. Quando variamos este componente c, apenas deslocamos a parábola para cima ou para baixo.
Observação 2: questões sobre o vértice da parábola são muito comuns em problemas de maximização (ou minimização) envolvendo funções do segundo grau. Nessas questões, será necessário modelar o problema de modo a obter uma função do segundo grau e depois aplicar a fórmula do vértice da parábola. Para treinar mais este tópico, recomendo que você realize as três questões abaixo:
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