(EsPCEx - 2019) Numa sala existem duas caixas com bolas amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3 bolas amarelas e 7 bolas verdes. Na caixa 2, há 5 bolas amarelas e 5 bolas verdes. De forma aleatória, uma bola é extraída da caixa 1, sem que se saiba a sua cor, e é colocada na caixa 2. Após esse procedimento, a probabilidade de extrair uma bola amarela da caixa 2 é igual a

a) 49/110  b) 51/110   c) 53/110  d)  57/110   e)  61/110

Solução:  questão muito interessante de probabilidade da Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx).   Vamos resolver de duas maneiras este problema de forma ilustrada.  Repare que a probabilidade de a caixa 2 receber uma bola amarela é de 3/10, ou 30%.  Então, nessa vaga podemos contabilizar que temos 0,30 bolas amarelas. Veja a figura:

Logo P = E/U = (5 + 0,30) / 11
P = (5 + 3/10) / 11
P = (50/10 + 3/10) / 11
P = (53/10) / 11
P = 53/110 
Alternativa correta é a letra C.



Curiosidade: também podemos calcular de uma outra maneira, sejam as duas caixas:



Repare que uma bola será extraída da caixa 1 e colocada na caixa 2, e existem 10 maneiras diferentes para que isso aconteça (3 vezes com bolas amarelas e 7 com bolas verdes), sendo assim teremos 10 configurações diferentes de caixas com 11 bolas são elas:

Casos 1, 2 e 3, mais uma bola amarela e a caixa 2  fica com 11 bolas, sendo 6 amarelas.
Casos 4 até 10, mais uma bola verde, a caixa 2 fica com 11 bolas, sendo 5 amarelas.

Sendo a fórmula da probabilidade P = E/U
Agora basta calcular os conjuntos:  E = 3 x 6 amarelas + 7 x 5 amarelas = 18 + 35 = 53 amarelas.
Universo : U = 10 x 11 = 110 bolas no total.

Finalmente P = 53 / 110.   

Um forte abraço e bons estudos.