Exercícios Resolvidos de Probabilidade: comentados passo a passo com gabarito
Olá caro estudante,
Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre Probabilidade para você que está se preparando para o ENEM ou concursos deste ano. Uma das melhores dicas de estudos é você se acostumar com o método de cobrança da banca examinadora e isto serve para candidatos que vão fazer concursos públicos, vestibulares, ENEM, concursos em carreiras militares, etc.
Quanto mais exercícios resolvidos você resolver em matemática daquela banca, baixando as provas anteriores, então maiores serão suas chances de estar acostumado com o método, direcionar adequadamente seus estudos e obter uma boa nota.
Confira a seguir uma lista que inicialmente contava com 10 exercícios resolvidos sobre Probabilidade. Atualizamos essa lista com mais 15 exercícios resolvidos de Probabilidade. Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução. Desejo sucesso nos estudos.
Exercício 1 - (ENEM 2017) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha é de 1/3. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
Link para resolução do exercício.
Exercício 2 - (Banrisul 2018) Em uma cidade, 80% das famílias têm televisão e 35% têm microcomputador. Sabe-se que 90% das famílias têm pelo menos um desses aparelhos. Se uma família for escolhida aleatoriamente, a probabilidade de ela ter ambos os aparelhos é igual a:
a) 30% b) 25% c) 10% d) 20% e) 15%
Link para resolução do exercício.
Exercício 3 - (ENEM 2018) Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata ( sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6 h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6h21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6h21 min da manhã, é no máximo,
a) 4/21
b) 5/21
c) 6/21
d) 7/21
e) 8/21
Link para resolução do exercício.
Exercício 4 - (IME - 2018/2019) Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?
a) 1/2 b) 3/76 c) 9/400 d) 1/80 e) 3/80
Link para resolução do exercício.
Exercício 5 - (ENEM 2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.
Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a:
a) 10
b) 15
c) 35
d) 40
e) 45
Link para resolução do exercício.
Exercício 6 - (ENEM - 2018) O gerente de uma empresa sabe que 70% de seus funcionários são do sexo masculino e foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes nessa empresa é de 5% dos homens e de 5% das mulheres. Selecionando, ao acaso, a ficha de cadastro de um dos funcionários, verificou tratar-se de um fumante.
Qual a probabilidade de esse funcionário ser do sexo feminino?
a) 50,00 %
b) 30,00 %
c) 16,7%
d) 5,0 %
e) 1,5%
Link para resolução do exercício.
Em relação à probabilidade de cada dupla ser vencedora do desafio no momento de escolha da caixa, é correto afirmar que a
a) maior probabilidade de acerto que a dupla A teve numa de suas escolhas foi menor que 40%.
b) probabilidade de acerto da dupla A em sua 3º escolha foi maior que 15% e menor que 17%.
c) probabilidade de acerto da dupla B era sempre o dobro da probabilidade de acerto da dupla A, se consideradas duas escolhas consecutivas.
d) 3ª maior probabilidade de acerto da dupla B foi de 20%.
Link para resolução do exercício.
a) 0,075 b) 0,150 c) 0,325 d) 0,600 e) 0,800
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Exercício 9 - (Concurso Fiscal de Tributos - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Num sorteio concorrem bilhetes numerados de 1 a 500. Foi sorteado um bihete e foi dada a informação de que saiu um número múltiplo de 5. A probabilidade de o número sorteado ser o 150 é:
a) 10% b) 5% c) 1% d) 15% e) 20%
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Exercício 10 - (ENEM 2018) Uma senhora acaba de fazer ultrassonografia e descobre que está grávida de quadrigêmeos. Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas?
a) 1/16
b) 3/16
c) 1/4
d) 3/8
e) 1/2
Link para resolução do exercício.
Atualização ( + 15 Exercícios de Probabilidade)
a) 0,05
b) 0,08
c) 0,5
d) 0,6
e) 0,8
X e Y decidem corretamente com probabilidade de 80%, e Z decide corretamente em metade das vezes.
Como as decisões são tomadas pela maioria, a probabilidade de o grupo tomar uma decisão correta é:
a) 0,16 b) 0,64 c) 0,48 d) 0,32 e) 0,80
a) 31%
b) 52%
c) 55%
d) 42%
e) 62%
a) 23,7%
b) 30,0 %
c) 44,1%
d) 65,7%
e) 90,0%
a) 0
b) 10/19
c) 10/18
d) 18/19
A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é
A) 99.
B) 51.
C) 50.
D) 6.
E) 1.
b) escolhido, ao acaso, um estudante da turma, a probabilidade de ele ser menino e de ter olhos verdes é 1/10.
O número de meninos dessa turma é:
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 16
a) 287/2019
b) 288/2019
c) 289/2019
d) 300/2019
A probabilidade de a soma dos números obtidos nos dois lançamentos ser igual a 4 é:
A) 2/81;
B) 1/27;
C) 4/81;
D) 5/81;
E) 2/27.
a) 2/3 .
b) 4/9 .
c) 20/27 .
d) 16/ 81.
Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre Probabilidade para você que está se preparando para o ENEM ou concursos deste ano. Uma das melhores dicas de estudos é você se acostumar com o método de cobrança da banca examinadora e isto serve para candidatos que vão fazer concursos públicos, vestibulares, ENEM, concursos em carreiras militares, etc.
Quanto mais exercícios resolvidos você resolver em matemática daquela banca, baixando as provas anteriores, então maiores serão suas chances de estar acostumado com o método, direcionar adequadamente seus estudos e obter uma boa nota.
Confira a seguir uma lista que inicialmente contava com 10 exercícios resolvidos sobre Probabilidade. Atualizamos essa lista com mais 15 exercícios resolvidos de Probabilidade. Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução. Desejo sucesso nos estudos.
Exercício 1 - (ENEM 2017) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha é de 1/3. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
Link para resolução do exercício.
Exercício 2 - (Banrisul 2018) Em uma cidade, 80% das famílias têm televisão e 35% têm microcomputador. Sabe-se que 90% das famílias têm pelo menos um desses aparelhos. Se uma família for escolhida aleatoriamente, a probabilidade de ela ter ambos os aparelhos é igual a:
a) 30% b) 25% c) 10% d) 20% e) 15%
Link para resolução do exercício.
Exercício 3 - (ENEM 2018) Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata ( sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6 h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6h21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6h21 min da manhã, é no máximo,
a) 4/21
b) 5/21
c) 6/21
d) 7/21
e) 8/21
Link para resolução do exercício.
Exercício 4 - (IME - 2018/2019) Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?
a) 1/2 b) 3/76 c) 9/400 d) 1/80 e) 3/80
Link para resolução do exercício.
Exercício 5 - (ENEM 2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.
Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a:
a) 10
b) 15
c) 35
d) 40
e) 45
Link para resolução do exercício.
Exercício 6 - (ENEM - 2018) O gerente de uma empresa sabe que 70% de seus funcionários são do sexo masculino e foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes nessa empresa é de 5% dos homens e de 5% das mulheres. Selecionando, ao acaso, a ficha de cadastro de um dos funcionários, verificou tratar-se de um fumante.
Qual a probabilidade de esse funcionário ser do sexo feminino?
a) 50,00 %
b) 30,00 %
c) 16,7%
d) 5,0 %
e) 1,5%
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Exercício 7 - (EPCAR - 2019) Numa competição matemática entre as esquadrilhas do Esquadrão Phoenix, atual 1º Esquadrão do CPCAR, havia um desafio entre as duas duplas A e B finalistas. Tal desafio consistia em escolher uma caixa na qual poderia haver um objeto escondido.
Foram colocadas 8 caixas e em apenas uma encontrava-se o tal objeto desejado. Ganhava o desafio aquela dupla que apontasse a caixa na qual estivesse o objeto.
Sabe-se que, na competição, as duplas alternariam na escolha da caixa e, caso a dupla errasse, a caixa seria eliminada.
Sorteada a ordem de competição, a dupla A fez a 1ª escolha e errou. A 2ª escolha foi feita pela dupla B que também errou. No entanto, a dupla B foi a vencedora do desafio, o que só aconteceu na última caixa restante.
Em relação à probabilidade de cada dupla ser vencedora do desafio no momento de escolha da caixa, é correto afirmar que a
a) maior probabilidade de acerto que a dupla A teve numa de suas escolhas foi menor que 40%.
b) probabilidade de acerto da dupla A em sua 3º escolha foi maior que 15% e menor que 17%.
c) probabilidade de acerto da dupla B era sempre o dobro da probabilidade de acerto da dupla A, se consideradas duas escolhas consecutivas.
d) 3ª maior probabilidade de acerto da dupla B foi de 20%.
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Exercício 8 - (ENEM 2017) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
a) 0,075 b) 0,150 c) 0,325 d) 0,600 e) 0,800
Link para resolução do exercício.
Exercício 9 - (Concurso Fiscal de Tributos - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Num sorteio concorrem bilhetes numerados de 1 a 500. Foi sorteado um bihete e foi dada a informação de que saiu um número múltiplo de 5. A probabilidade de o número sorteado ser o 150 é:
a) 10% b) 5% c) 1% d) 15% e) 20%
Link para resolução do exercício.
Exercício 10 - (ENEM 2018) Uma senhora acaba de fazer ultrassonografia e descobre que está grávida de quadrigêmeos. Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas?
a) 1/16
b) 3/16
c) 1/4
d) 3/8
e) 1/2
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Atualização ( + 15 Exercícios de Probabilidade)
Exercício 11 - (IADES - Tecnologia da Informação - Fundação Hemocentro de Brasília/DF - 2017) Considere hipoteticamente que 40% da população de uma cidade são picados pelo mosquito Aedes aegypti. Das pessoas picadas, 20% apresentam os sintomas da dengue. Se uma pessoa dessa cidade for selecionada aleatoriamente, qual a probabilidade de que ela tenha sido picada pelo mosquito Aedes aegypti e apresente os sintomas da dengue?
a) 0,05
b) 0,08
c) 0,5
d) 0,6
e) 0,8
Exercício 12 - (Banco do Brasil - Escriturário - Banca Cesgranrio 2015) Um grupo de analistas financeiros composto por 3 especialistas - X, Y e Z - possui a seguinte característica:
X e Y decidem corretamente com probabilidade de 80%, e Z decide corretamente em metade das vezes.
Como as decisões são tomadas pela maioria, a probabilidade de o grupo tomar uma decisão correta é:
a) 0,16 b) 0,64 c) 0,48 d) 0,32 e) 0,80
Exercício 13 - (ESA 2019) Em uma escola particular foi feita uma entrevista com 200 alunos sobre curso de língua estrangeira, 110 alunos responderam que frequentavam um curso de Inglês, 28 alunos responderam que frequentavam somente o curso de espanhol e 20 responderam que frequentavam ambos, inglês e espanhol. Qual a probabilidade de um desses alunos não frequentar nenhum desses dois cursos?
b) 52%
c) 55%
d) 42%
e) 62%
Exercício 14 - (ENEM 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
a) 23,7%
b) 30,0 %
c) 44,1%
d) 65,7%
e) 90,0%
Exercício 15 - (Vestibular CEDERJ 2019.2) Seja S = {n ∈ N tal que 2 ≤ n ≤ 20}. Ao se escolher, aleatoriamente, um elemento de S, a probabilidade de que ele seja primo ou ímpar é
a) 0
b) 10/19
c) 10/18
d) 18/19
Exercício 16 - (ENEM 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
A 0,0500
B 0,1000
C 0,1125
D 0,3125
E 0,5000
Exercício 17 - (ENEM 2019) O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2 . Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100.
A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é
A) 99.
B) 51.
C) 50.
D) 6.
E) 1.
Exercício 18 - (CEDERJ 2019.1) Uma turma de 20 estudantes é constituída por meninos e por meninas. Sabe-se que:
a) ¼ dos meninos tem olhos verdes;b) escolhido, ao acaso, um estudante da turma, a probabilidade de ele ser menino e de ter olhos verdes é 1/10.
O número de meninos dessa turma é:
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 16
Exercício 19 - (CEDERJ 2020.1) Seja X= { n ϵ N | 1 ≤ n ≤ 2019 }. Retirando-se ao acaso um elemento de X, a probabilidade de ele ser múltiplo de 7 é:
a) 287/2019
b) 288/2019
c) 289/2019
d) 300/2019
Exercício 20 - (Concurso: Técnico do Ministério Público - Área Administrativa. Banca: FGV - 2019) Entre as pessoas A, B, C, D, E, duas delas serão escolhidas por sorteio para integrarem o conselho diretor de uma empresa. O diretor da empresa conhece essas cinco pessoas e disse:
“Gostaria que A ou B fossem sorteados, mas não gostaria que D fosse sorteado”.
A probabilidade de que o desejo do diretor da empresa se realize é de:
(A) 30%;
(B) 40%;
(C) 50%;
(D) 60%;
(E) 70%.
Exercício 21 - (Concurso: MP-RJ - Analista do Ministério Público - Área Administrativa. Banca: FGV - 2019) Em um dado viciado, cada algarismo par tem probabilidade de ocorrência o dobro da probabilidade de ocorrência de cada algarismo ímpar. Esse dado é lançado duas vezes.
A probabilidade de a soma dos números obtidos nos dois lançamentos ser igual a 4 é:
A) 2/81;
B) 1/27;
C) 4/81;
D) 5/81;
E) 2/27.
Exercício 22 - (EsPCEx 2020) Dois dados cúbicos não viciados, um azul e outro vermelho, são lançados. Os dois dados são numerados de 1 a 6. Qual a probabilidade da soma dos números que saírem nos dois dados dar 7, sabendo-se que no dado azul saiu um número par?
a) 1/12
b) 1/2
c) 1/6
d) 1/3
e) 1/18
Exercício 23 - (UNICAMP - 2020) Um atleta participa de um torneio composto por três provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de 2/3, independentemente do resultado das outras provas. Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo menos duas provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a
a) 2/3 .
b) 4/9 .
c) 20/27 .
d) 16/ 81.
Exercício 24 - (EsPCEx - 2019) Numa sala existem duas caixas com bolas amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3 bolas amarelas e 7 bolas verdes. Na caixa 2, há 5 bolas amarelas e 5 bolas verdes. De forma aleatória, uma bola é extraída da caixa 1, sem que se saiba a sua cor, e é colocada na caixa 2. Após esse procedimento, a probabilidade de extrair uma bola amarela da caixa 2 é igual a
a) 49/110 b) 51/110 c) 53/110 d) 57/110 e) 61/110
Exercício 25 - (Fuvest 2019) Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.
Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial?
a) 1/9 b) 17/81 c) 1/3 d) 51/125 e) 125/243
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