(ENEM 2019) O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2

(ENEM 2019) O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2 . Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100.

A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

A) 99.
B) 51.
C) 50.
D) 6.
E) 1.

Solução: excelente questão do ENEM 2019.  Para facilitar, vamos resolvê-la buscando a probabilidade da placa não ser vista.

Probabilidade da placa ser vista + Probabilidade da placa não ser vista = 100%

Objetivo:  Probabilidade da placa ser vista ser superior a 99/100.

Logo, a probabilidade da placa não ser vista deve ser inferior a 1/100.

A probabilidade da placa não ser vista, ocorrerá quando o motorista passar por n placas e sempre, e em todas as ocasiões, não conseguir ver nenhuma.

A probabilidade de ver uma única placa é de 50%.

Então, a probabilidade de não ver uma única placa é de 50% também.  

Assim, podemos modelar nosso problema:

A probabilidade de n placas não serem vistas por um motorista será

0,50 x 0,50 x 0,50 x 0,50 x ..... x 0,50      ( n vezes)

(0,50) ⁿ =   (1/2) ⁿ     <  1/100
1/2ⁿ < 1/100
2ⁿ > 100

Como o número n de placas é inteiro, então podemos concluir que n = 7, pois

2 ^ 6 = 64

2 ^7 = 128

Como o dono do restaurante já tem uma placa instalada, então, para chegar a 7 placas, ele só precisa instalar mais 6.  Alternativa correta é a letra (d). 

Com o tempo você perceberá que as opções de resposta dadas pelo ENEM: (A) 99, (B) 51, (C) 50 e (E) 1, possuem valores bem distantes do objetivo da questão. Fica nítido que a única alternativa possível seria a letra (D).

Com ajuda do Excel podemos encontrar o resultado preciso da colocação de 7 placas de publicidade na estrada.

Espero que esta resolução comentada passo a passo tenha te ajudado na compreensão.  Fique atento porque o tema probabilidade tem sido recorrente no ENEM e com questões de nível elevado.  A resolução constante de exercícios e questões te ajudará a melhorar continuamente neste tema.

>> Aproveite e confira também bateria de exercícios resolvidos sobre probabilidade.

 Um forte abraço e bons estudos.