(EPCAR 2021)  No retângulo EPCR da figura a seguir, PC = 6cm, RA = 3cm e AC = 5cm



O valor de sen a + cos a é 


a) (3√5)/5

b) (4√5)/5

c) (2√5)/5

d) (√5)/5


Solução:  questão muito rica de geometria da prova de 2021 da Escola Preparatória de Cadetes do AR (EPCAR) onde utilizaremos o Teorema de Pitágoras,  Lei dos Senos e Lei dos Cossenos e Relações Trigonométricas em um triângulo retângulo.

Pelo Teorema de Pitágoras podemos encontrar EA e EC

EA²  = 6² + 3²

EA² = 36+9 = 45                  

EA = 3√5

EC²  = 8² + 6²

EC² = 64+36 = 100

EC = 10




Agora podemos encontrar cos a usando a Lei dos Cossenos.

5² = (3√5)² + 10² - 2 . ( 3√5) . ( 10 ) cos a

25 = 9.5 + 100 - 60 √5 cos a

25 = 145 - 60 √5 cos a

-120 = - 60 √5 cos a

cos a = 2 / √5

Para encontrar sen a usaremos a Lei dos Senos.

5 / sen a  =  3√5  /  sen b

sen a . 3√5 = 5 . sen b

sen b pode ser obtido por meio das relações trigonométricas no triângulo retângulo ERC.

sen b = cateto oposto / hipotenusa

sen b = 6/10 = 3/5

Voltando a equação 

sen a . 3√5 = 5 . 3/5

sen a . √5 = 1

sen a = 1 / √5


Agora basta calcular sen a + cos a 

1/√5+ 2/√5 = 3/√5 x √5/√5 = 3√5 / 5 [ alternativa correta é a letra A]


Aproveite e confira também:

Lista de exercícios de relações trigonométricas no triângulo retângulo.


Um forte abraço e bons estudos.