(EEAR CFS 2/2025)  Pela figura, considerando cos 70° = 0,34 e √3 = 1,7 , pode-se concluir que a = ___ cm. a) 15 b) 20 c) 25 d) 30

(EEAR CFS 1/2023) Seja ABC um triângulo retângulo em A, conforme a figura. Se D está em AC e se BC = 10√2 cm, então DC = ______ cm. a) 3√6 b) 5√6 c) 5√6       2 d)  10√6         3 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2023. Prova aplicada no dia 05/06/2022. Uma questão bem interessante de geometria plana, note que podemos encontrar a medida DC = x ilustrada na figura a seguir por meio da lei dos senos .    10√2        =      x     sen 120°         sen 30° (10√2) . sen 30° = x . sen 120° sen  120 ° = sen (180°- 120° ) = sen 60° = (√3)/2 sen 30° = 1/2 (10√2) . (1/2) = x . (√3)/2 10√2  = x.√3 x = 10√2         √3  Vamos racionalizar esta fração multiplicando-a por √3/√3. x = 10√2   *  √3       ...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de geometria plana que envolvem a aplicação da Lei dos Senos.  As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de Lei dos Senos  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios Resolvidos de Lei dos Senos Exercício 1 -   (ESA 2021)  A água utilizada em uma residência é captada e bombeada do rio para uma caixa d´água localizada a 60 m de distância da bomba.  Os ângulos formados pelas direções bomba - caixa d´água - residência é de 60° e residência - bomba - caixa d´água é de 75°, conforme mostra a figura abaixo.  Para bombear água do mesmo ponto de captação, diretamente para a residência, quantos metros de tubulação são necessários?  Use ...

(ESA 2021)  A água utilizada em uma residência é captada e bombeada do rio para uma caixa d´água localizada a 60 m de distância da bomba.  Os ângulos formados pelas direções bomba - caixa d´água - residência é de 60° e residência - bomba - caixa d´água é de 75°, conforme mostra a figura abaixo.  Para bombear água do mesmo ponto de captação, diretamente para a residência, quantos metros de tubulação são necessários?  Use √6 = 2,4. a) 12,5 metros. b) 72 metros. c) 35,29 metros. d) 21,25 metros. e) 28 metros. Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2020 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2021 – 22 . Prova aplicada no dia 04/10/2020. Uma questão muito interessante de geometria plana com aplicação prática da matemática envolvendo a lei dos senos.  Em primeiro lugar, a soma dos 3 ângulos internos do triângulo vale 180° sendo assim, o ângulo θ formado na bomba - residência - caixa d´água...

(EEAR CFS 1/2021) Considerando a figura e que sen75° é igual a  (√2 + √6)/4, calcula-se que  a = 5  (____) cm. a) √3 + √2 b) 1 + √3 c) √2 d) √3 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2021. Prova aplicada no dia 13/09/2020. Para encontrarmos o valor de a, podemos usar a Lei dos Senos . a / sen75° = 5√6 / sen 60° a  .  sen 60° = 5√6  .  sen75° a . (√3/2) = 5√6  .  (√2 + √6)/4 a . (√3/2) = 5 . [  (√12 + √36) / 4  ] a = 5 . [  (√12 + 6) / 4  ] . (2/√3) a = 5 . [  (√12 + 6) / 2  ] . (1/√3) a = 5 . [  (√12 + 6) / 2√3  ]  Multiplicando por (√3/√3), temos a = 5 . [  (√12 + 6) / 2√3  ]  * (√3/√3) a = 5 . [ (√36 + 6√3) / 2.3 ] a = 5 . [ (6 + 6√3) / 6 ] a = 5 . [ 6 (1 + √3) / 6 ] a = 5 . ( 1 + √3 ) cm   Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com uma lista de que...

(EPCAR 2022) Considere a figura abaixo e os dados: Nessas condições, a razão NY   /   NX é igual a a) √3  - 1 b) √3  + 1 c) 1 d) 2 Solução: questão muito interessante de geometria plana da EPCAR que envolve inscrição do triângulo equilátero e do quadrado, ambos na mesma circunferência.  Utilizaremos também trigonometria e lei dos senos.  Questão muito rica.  Vamos resolvê-la passo a passo.  Vamos esboçar alguns ângulos de acordo com as informações do enunciado. O quadrado tem quatro ângulos de 90º e o triângulo equilátero 3 ângulos de 60º, com isso, conseguimos preencher os ângulos internos no triângulo NXY.  Repare que podemos usar a lei dos senos para calcular NY/NX, pela lei dos senos temos: NY / sen 45° = NX / sen75° NY / NX = sen 45° / sen75° Pelas relações trigonométricas, sabemos que sen 45° vale (√2)/2.   sen 75º = sen (60º + 15º) e sabemos que o seno de (a + b) vale:   sen (a+b) = sen (a)...

(Colégio Naval 2020)  Um geógrafo posicionado numa praia deseja determinar a distância entre duas ilhas e para isso toma como referência os pontos A e B das ilhas como mostra a figura.  Na praia ele marca dois pontos C e D distantes 70 m um do outro.  Usando um medidor de ângulos (teodolito), os ângulos ACB = 38º, BCD = 37º, ADC = 60º e ADB = 53º.  É correto afirmar que a distância entre os pontos A e B é:  Dados sen 37º = 3/5, sen 75º = 19/20, cos 53º = 3/5 e √2 = 7/5 a) maior do que 70 m e menor do que 75 m. b) maior do que 75 m e menor do que 80 m. c) maior do que 80 m e menor do que 85 m. d) maior do que 85 m e menor do que 90 m. e) maior do que 90 m e menor do que 95 m. Solução: questão bem interessante de geometria do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval 2020 com uma aplicação prática da matemática.  Vamos preencher a figura com os ângulos e medidas informados no enunciado e outros que podem ser obtidos a partir deles. Podemos ob...

Caro estudante, Organizamos uma lista de exercícios resolvidos sobre Lei dos Senos e Lei dos Cossenos, alguns deles são provenientes de questões de concursos militares e vestibular. Está preparado?  Então, bons estudos com nossa bateria de questões sobre Lei dos Senos e Lei dos Cossenos.  Tente resolver as questões e depois confira a resolução de cada questão comentada com gabarito. Questão 1 - (EPCAR 2021)  No retângulo EPCR da figura a seguir, PC = 6cm, RA = 3cm e AC = 5cm O valor de sen a + cos a é  a) (3√5)/5 b) (4√5)/5 c) (2√5)/5 d) (√5)/5 Link para a Solução da Questão Questão 2 - ESA 2019 (Escola de Sargento das Armas) - Uma pequena praça tem o formato triangular, as medidas dos lados deste triângulo são √37m, 4m e 3m.  Qual é a medida do ângulo oposto ao maior lado? a) 60º    b) 150º    c)  90 º    d) 120º    e)  45º Link para a Solução da Questão Questão 3 (Mackenzie - SP) Três ilhas A, B e C apar...

(EPCAR 2021)  No retângulo EPCR da figura a seguir, PC = 6cm, RA = 3cm e AC = 5cm O valor de sen a + cos a é  a) (3√5)/5 b) (4√5)/5 c) (2√5)/5 d) (√5)/5 Solução:  questão muito rica de geometria da prova de 2021 da Escola Preparatória de Cadetes do AR (EPCAR) onde utilizaremos o Teorema de Pitágoras,  Lei dos Senos e Lei dos Cossenos e Relações Trigonométricas em um triângulo retângulo. Pelo Teorema de Pitágoras podemos encontrar EA e EC EA²  = 6² + 3² EA² = 36+9 = 45                   EA = 3√5 EC²  = 8² + 6² EC² = 64+36 = 100 EC = 10 Agora podemos encontrar cos a usando a Lei dos Cossenos. 5² = (3√5)² + 10² - 2 . ( 3√5) . ( 10 ) cos a 25 = 9.5 + 100 - 60 √5 cos a 25 = 145 - 60 √5 cos a -120 = - 60 √5 cos a cos a = 2 / √5 Para encontrar sen a usaremos a Lei dos Senos. 5 / sen a  =  3√5  /  sen b sen a . 3√5 = 5 . sen b sen b pode ser obtido por meio das relações tr...

(Mackenzie - SP) Três ilhas A, B e C aparecem num mapa em escala 1: 10000, como na figura.  Das alternativas, a que melhor se aproxima da distância entre as ilhas A e B é: Resolução:  Neste exercício, primeiramente, precisamos descobrir o valor do segmento de reta AB em cm.  Para depois realizarmos uma conversão deste valor na escala 1:10000.  Sendo assim, a primeira etapa será realizada por meio da lei dos senos. (AB) / (SEN C) = (12) / (SEN 30º) O ângulo C é igual a 45º  já que a soma dos ângulos 30º  + 105º + C deve ser 180º (AB) / (SEN 45º) = (12) / (SEN 30º) AB / ( √ 2 / 2) = 12  / (1/2) AB / 2  = (12  √2) / 2 AB = 12  √2 cm Agora a segunda etapa é calcular quanto vale na realidade esses 12  √2 cm no papel. Temos que a escala 1:10000 significa que 1 cm no papel equivalerá a 10.000 cm na realidade Então por regra de três simples 12  √2 cm será equivalente a 12 √2 * 10.000 cm ou então 120.000...