(EEAR CFS 2/2025) Pela figura, considerando cos 70° = 0,34 e √3 = 1,7 , pode-se concluir que a = ___ cm.

(EEAR CFS 2/2025) Pela figura, considerando cos 70° = 0,34 e √3 = 1,7 , pode-se concluir que a = ___ cm.

a) 15
b) 20
c) 25
d) 30

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Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 2/2025.  Prova aplicada em 01/12/2024.

Uma questão de geometria plana bem interessante, vamos resolvê-la de duas formas diferentes.  Na primeira solução, vamos utilizar a Lei dos Senos.  Em primeiro lugar, vamos reforçar na figura o ângulo de 60°.

Este ângulo mede 60°, pois a soma dos três angulos internos do triângulo é igual a 180°.

Podemos encontrar o valor de a utilizando a Lei dos Senos.

a/sen60° = 10/sen20°

Sabemos que sen60° = (√3)/2 . Adotando √3 = 1,7, então sen60°= 1,7/2 = 0,85

Precisamos do sen20°, mas o enunciado só nos informou o cos70°.  É tranquilo notar que 20° e 70° são ângulos complementares, isto é, a soma 20° + 70° resulta em 90°.

💡 Neste caso, sabemos que sen20° = cos70° = 0,34, devido a seguinte identidade trigonométrica: sen x = cos(90°-x).

Continuando:

a/sen60° = 10/sen20°

a/0,85 = 10/0,34

a = 10 · 0,85/0,34

a = 10 · 2,5

a = 25

Alternativa correta é a letra c).

Uma segunda forma possível de encontrar o valor de a, consiste em dividir o triângulo da figura em dois triângulos retângulos, conforme o esboço a seguir:

No triângulo retângulo da esquerda:

sen60°=h/10

h = 10 · (√3)/2

h = 10 · 0,85

h = 8,5

Na sequência, no triângulo retângulo da direita:

cos70° = h/a

0,34 = 8,5/a

0,34a = 8,5

a = 8,5/0,34

a = 25

Percebeu uma curiosidade no triângulo retângulo da direita?  cos70°=h/a e também sen20°=h/a, ou seja, cos70°=sen20°.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.