(Mackenzie - SP) Três ilhas A, B e C aparecem num mapa em escala 1: 10000, como na figura.  Das alternativas, a que melhor se aproxima da distância entre as ilhas A e B é:



Resolução:  Neste exercício, primeiramente, precisamos descobrir o valor do segmento de reta AB em cm.  Para depois realizarmos uma conversão deste valor na escala 1:10000.  Sendo assim, a primeira etapa será realizada por meio da lei dos senos.

(AB) / (SEN C) = (12) / (SEN 30º)

 O ângulo C é igual a 45º  já que a soma dos ângulos 30º  + 105º + C deve ser 180º
(AB) / (SEN 45º) = (12) / (SEN 30º)

 AB / (√ 2 / 2) = 12  / (1/2)

 AB / 2  = (12 √2) / 2

 AB = 12 √2 cm

 Agora a segunda etapa é calcular quanto vale na realidade esses 12 √2 cm no papel.

 Temos que a escala 1:10000 significa que 1 cm no papel equivalerá a 10.000 cm na realidade

 Então por regra de três simples 12 √2 cm será equivalente a 12√2 * 10.000 cm ou então 120.000 √2 cm

 Considerando que raiz de 2 é igual a 1,41, teremos   120.000 * 1,41 cm = 169 200 cm

 para convertermos cm para Km basta andar com a vírgula 5 casas para a esquerda.


A resposta correta é a letra E ( 1,7 km).