(CEDERJ 2020.2) A planificação da superfície lateral de um copo de papel que tem a forma de um cone reto é um semicírculo de área 50πcm². O ângulo agudo, em radianos, formado pelo raio da base e a geratriz desse cone é igual a:

(CEDERJ 2020.2) A planificação da superfície lateral de um copo de papel que tem a forma de um cone reto é um semicírculo de área 50πcm². 

O ângulo agudo, em radianos, formado pelo raio da base e a geratriz desse cone é igual a:

a) π/12  b) π/6  c) π/4  d) π/3

Solução:  questão de geometria espacial muito interessante do Vestibular CEDERJ 2020.2 onde teremos que planificar a superfície lateral do cone, repare nas figuras:

Na figura 2, a área do semicírculo vale 50πcm² que é igual a (πg²)/2

(πg²)/2 = 50πcm²

g² = 100cm²

g = 10 cm

Além do valor de g encontrado, a figura 2 também nos permite calcular o valor de R.

Repare que o comprimento do semicírculo é igual a 2πR e também é igual a πg.

2πR = πg

2R = g

2R = 10

R = 5cm

Finalmente, para encontrarmos o ângulo (θ) entre g e R, vamos usar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

cos θ = R/g

cos θ = 5/10

cos θ = 1/2

θ = 60º

Em radianos, θ = π/3.  Alternativa correta é a letra D.

Aproveite e confira uma lista de exercícios de geometria espacial (volume de sólidos geométricos)

Um forte abraço e bons estudos.