(CEDERJ 2020.2) A planificação da superfície lateral de um copo de papel que tem a forma de um cone reto é um semicírculo de área 50πcm². O ângulo agudo, em radianos, formado pelo raio da base e a geratriz desse cone é igual a:
(CEDERJ 2020.2) A planificação da superfície lateral de um copo de papel que tem a forma de um cone reto é um semicírculo de área 50πcm².
O ângulo agudo, em radianos, formado pelo raio da base e a geratriz desse cone é igual a:
a) π/12 b) π/6 c) π/4 d) π/3
Solução: questão de geometria espacial muito interessante do Vestibular CEDERJ 2020.2 onde teremos que planificar a superfície lateral do cone, repare nas figuras:
Na figura 2, a área do semicírculo vale 50πcm² que é igual a (πg²)/2
(πg²)/2 = 50πcm²
g² = 100cm²
g = 10 cm
Além do valor de g encontrado, a figura 2 também nos permite calcular o valor de R.
Repare que o comprimento do semicírculo é igual a 2πR e também é igual a πg.
2πR = πg
2R = g
2R = 10
R = 5cm
Finalmente, para encontrarmos o ângulo (θ) entre g e R, vamos usar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
cos θ = R/g
cos θ = 5/10
cos θ = 1/2
θ = 60º
Em radianos, θ = π/3. Alternativa correta é a letra D.
Aproveite e confira uma lista de exercícios de geometria espacial (volume de sólidos geométricos)
Um forte abraço e bons estudos.
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