(EsPCEx 2020) Sejam f(x) = 4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f(g(x)) < 0 é
[A] -2. [B] -1. [C] 0. [D] 1. [E] 2 .
Solução: vamos obter primeiramente a f(g(x)):
f (g(x)) = 4 [g(x)]² - 12 [g(x)] + 5
f (x+2) = 4 [x+2]² - 12 [x+2] + 5
f (x+2) = 4 [x² + 4x + 4] - 12 x - 24 + 5
f (x+2) = 4x² + 16x + 16 - 12 x - 24 + 5
f (x+2) = 4x² + 4x -3
Repare que f(g(x)) é a equação de uma parábola. Precisamos resolver a inequação 4x² + 4x -3 < 0
Podemos obter as raízes de 4x² + 4x -3 usando a fórmula de Bhaskara.
x = (-b ± √Δ) / (2a) e Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(4)(-3)
Δ = 16 + 48
Δ = 16 + 48
Δ = 64
√Δ = 8
x = (-4 ± 8) / 8
x' = 4/8 = 1/2
x'' = -12/8 = -3/2
Vamos fazer um esboço desta parábola que tem sua concavidade voltada para cima, pois seu coeficiente 'a' é positivo.
Podemos notar que a f(g(x)) < 0 quando x estiver no intervalo -3/2 < x < 1/2. Neste intervalo, os únicos números inteiros são -1 e 0. O menor deles é o -1. Alternativa correta é a letra B.
Aproveite e confira:
>> Exercícios Resolvidos sobre Equações do Segundo Grau para Vestibulares e Concursos
Um forte abraço e bons estudos.
