Pratique com uma lista de questões de equações do segundo grau do ENEM, vestibulares, carreiras militares e concursos públicos. Com estes exercícios, você irá praticar:
1 - (CPACN/2018 - Colégio Naval / Marinha do Brasil) - O maior valor inteiro de 'k' para que x² +2018x + 2018k = 0 tenha soluções reais é:
a) 2018
b) 1010
c) 1009
d) 505
e) 504
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2 - (UNICAMP - 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x² + ax + 10 = 0. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
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3 - (Colégio Naval - 2019) Seja 'A' o conjunto das soluções reais da equação
A quantidade de elementos do conjunto 'A' é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
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4 - (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Sendo x1 e x2 as raízes da equação x² - px + q = 0, o valor de x1² + x2² em função de p e q, é:
a) x1² + x2² = p + q
b) x1² + x2² = p² - 2q
c) x1² + x2² = pq
d) x1² + x2² = p² + q²
e) x1² + x2² = p - 2q²
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5 - (EPCAR 2019) Considere as equações:
(I) x² - bx +15 = 0 (b ∈ IR) cujas raízes são os números reais α e β (α < β)
(II) x² + kx + 15 = 0 (k ∈IR)
Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)
Com base nessas informações, marque a opção correta.
a) b³ - k é um número negativo.
b) O valor absoluto da diferença entre as raízes da equação (I) é 1
c) As raízes da equação (II) NÃO são números primos.
d) α² − β² é um número que é divisor de 8
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6 - (Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB) Sendo k e t as raízes da equação 6.x² - 5x + 10 = 0, o valor da expressão E = ( k + 1/k) + ( t + 1/t ) + (k² + 2.k.t + t²), é
a) 25/73 b) 73/36 c) 36/73 d) 25/36 e) 36/25
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7 - (ESA - Escola de Sargento de Armas - 2017) - Os valores de k de modo que o valor mínimo da função f(x) = x² + (2k - 1)x + 1 seja -3 são:
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8 - (ENEM 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marítima. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas na laterais.
Quais devem ser os valores de X e Y, em metro para que a área da base do viveiro seja máxima?
a) 1 e 49
b) 1 e 99
c) 10 e 10
d) 25 e 25
e) 50 e 50
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9- (CEDERJ 2020.1) Se x e y são números reais tais que 2x + y =√5 , então o maior valor do produto xy é o número:
(A) 5/2 (B) 5/4 (C) 5/8 (D) 5
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- Como obter as raízes de uma equação do segundo grau;
- Trabalhar com soma e produto de raízes de uma equação do segundo grau;
- Como encontrar o máximo (ou mínimo) de uma função do segundo grau.
1 - (CPACN/2018 - Colégio Naval / Marinha do Brasil) - O maior valor inteiro de 'k' para que x² +2018x + 2018k = 0 tenha soluções reais é:
a) 2018
b) 1010
c) 1009
d) 505
e) 504
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2 - (UNICAMP - 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x² + ax + 10 = 0. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
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3 - (Colégio Naval - 2019) Seja 'A' o conjunto das soluções reais da equação
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
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4 - (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Sendo x1 e x2 as raízes da equação x² - px + q = 0, o valor de x1² + x2² em função de p e q, é:
a) x1² + x2² = p + q
b) x1² + x2² = p² - 2q
c) x1² + x2² = pq
d) x1² + x2² = p² + q²
e) x1² + x2² = p - 2q²
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5 - (EPCAR 2019) Considere as equações:
(I) x² - bx +15 = 0 (b ∈ IR) cujas raízes são os números reais α e β (α < β)
(II) x² + kx + 15 = 0 (k ∈IR)
Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)
Com base nessas informações, marque a opção correta.
a) b³ - k é um número negativo.
b) O valor absoluto da diferença entre as raízes da equação (I) é 1
c) As raízes da equação (II) NÃO são números primos.
d) α² − β² é um número que é divisor de 8
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6 - (Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB) Sendo k e t as raízes da equação 6.x² - 5x + 10 = 0, o valor da expressão E = ( k + 1/k) + ( t + 1/t ) + (k² + 2.k.t + t²), é
a) 25/73 b) 73/36 c) 36/73 d) 25/36 e) 36/25
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7 - (ESA - Escola de Sargento de Armas - 2017) - Os valores de k de modo que o valor mínimo da função f(x) = x² + (2k - 1)x + 1 seja -3 são:
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8 - (ENEM 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marítima. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas na laterais.
Quais devem ser os valores de X e Y, em metro para que a área da base do viveiro seja máxima?
a) 1 e 49
b) 1 e 99
c) 10 e 10
d) 25 e 25
e) 50 e 50
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9- (CEDERJ 2020.1) Se x e y são números reais tais que 2x + y =√5 , então o maior valor do produto xy é o número:
(A) 5/2 (B) 5/4 (C) 5/8 (D) 5
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