(UNICAMP 2018) Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais tais que a matriz (...) satisfaz a equação 𝐴² = 𝑎𝐴 + 𝑏𝐼, em que 𝐼 é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto 𝑎𝑏 é igual a

(UNICAMP 2018) Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais tais que a matriz

satisfaz a equação 𝐴² = 𝑎𝐴 + 𝑏𝐼, em que 𝐼 é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto 𝑎𝑏 é igual a

a) −2. b) −1. c) 1. d) 2.

Solução:  questão sobre operações com matrizes do Vestibular UNICAMP 2018 onde faremos operações de produto e soma de matrizes. Vamos iniciar o desenvolvimento de nossa equação matricial,  calculando a matriz A² que é a mesma coisa que calcular o produto A x A.

Agora, vamos calcular a.A + b.I

Finalmente,  basta igualar  𝐴² = 𝑎𝐴 + 𝑏𝐼 para encontrarmos os valores de "a" e "b".

1 = a + b

0 = 0

4 = 2a

1 = a +b

Temos que a = 2 e b = -1.  Finalmente o produto, a.b = 2.(-1) = -2. Alternativa correta é a letra A.

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Matrizes e Determinantes - Resolvidos com Comentários.

Um forte abraço e bons estudos.