(UNICAMP 2019) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a 

a) 10. b) 12. c) 14. d) 16.

Solução:  Vamos usar os dígitos xy representar este número.

Repare que  xy quando representado na base decimal terá o seguinte formato:

xy = x.10¹ + y.100
xy = 10x + y

A título de exemplo, o número 46
46 = 10.4 +6 = 40+6 = 46

O enunciado diz que o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número:

(x+y).3 = 10x + y
3x+3y = 10x + y
7.x = 2.y

Chegamos a essa equação, repare que ao multiplicarmos x por 7, chegaremos no mesmo valor de multiplicarmos y por 2.  Como x e y são números inteiros, a única possibilidade de isto acontecer é quando o x = 2 e o y=7.

Logo , o número procurado é o 27.  E o produto 2.7 =14 Alternativa correta é a letra C.

Tirando uma prova real:  seja o número  27.

Vamos calcular a soma dos seus algarismos e multiplicar por 3.

2+7 = 9      &       3x9 = 27   (idêntico ao número original)

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Um forte abraço e bons estudos.