(UNICAMP 2019) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a
(UNICAMP 2019) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a
a) 10. b) 12. c) 14. d) 16.
Solução: Vamos usar os dígitos xy para representar este número.
Repare que xy quando representado na base decimal terá o seguinte formato:
xy = x.10¹ + y.100
xy = 10x + y
A título de exemplo, o número 46
46 = 10.4 +6 = 40+6 = 46
O enunciado nos indica que o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, vamos equcionar isso:
(x+y).3 = 10x + y
3x+3y = 10x + y
7.x = 2.y
Chegamos a essa equação, repare que ao multiplicarmos x por 7, chegaremos no mesmo valor de multiplicarmos y por 2. Como x e y são números inteiros, a única possibilidade de isto acontecer é quando o x = 2 e o y=7. Você pode confirmar isso passo a passo no quadro a seguir:
Atribuindo o primeiro valor possível para x, que é 1, vamos ter:
7.1 = 2y
y = 7/2 = 3,5 não serve, pois y tem que ser inteiro e valer no máximo 9.
Já para x = 2 vamos ter
7 . 2 = 2 . y
y = 7
Este valor serve, e vamos verificar no próximo teste que estes são os dois valores para x e y.
Testando x = 3
7 . 3 = 2y
21 = 2y
y = 10,5
Este valor não serve, podemos notar que com x = 3 ou valores superiores, o valor de y vai exceder seu limite que é 9.
Logo, o número procurado é o 27. E o produto de seus algarismos é
2 . 7 = 14
Alternativa correta é a letra c).
Tirando uma prova real: dado o número 27.
Vamos calcular a soma dos seus algarismos e multiplicar por 3.
2+7 = 9 & 3x9 = 27 (idêntico ao número original)
Aproveite e confira também:
>> Prova de Matemática 1ª Fase da UNICAMP 2020 Resolvida
Um forte abraço e bons estudos.