(UNICAMP 2019) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a
(UNICAMP 2019) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a
a) 10. b) 12. c) 14. d) 16.
Solução: Vamos usar os dígitos xy representar este número.Repare que xy quando representado na base decimal terá o seguinte formato:
xy = x.10¹ + y.100
xy = 10x + y
A título de exemplo, o número 46
46 = 10.4 +6 = 40+6 = 46
O enunciado diz que o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número:
(x+y).3 = 10x + y
3x+3y = 10x + y
7.x = 2.y
Chegamos a essa equação, repare que ao multiplicarmos x por 7, chegaremos no mesmo valor de multiplicarmos y por 2. Como x e y são números inteiros, a única possibilidade de isto acontecer é quando o x = 2 e o y=7.
Logo , o número procurado é o 27. E o produto 2.7 =14 Alternativa correta é a letra C.
Tirando uma prova real: seja o número 27.
Vamos calcular a soma dos seus algarismos e multiplicar por 3.
2+7 = 9 & 3x9 = 27 (idêntico ao número original)
Aproveite e confira também:
>> Prova de Matemática 1ª Fase da UNICAMP 2020 Resolvida
Um forte abraço e bons estudos.
0 Comentários