(UNICAMP 2019) Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3,

Se a soma dos elementos em cada linha da matriz 𝐴 tem sempre o mesmo valor, então o determinante de 𝐴 é igual a 

a) 0. b) 2. c) 5. d) 10.

Solução:   nesta questão sobre matrizes e seus determinantes do Vestibular UNICAMP 2019, precisaremos em primeiro lugar encontrar os valores de a e b, para finalmente calcular o determinante de A por meio do método de Sarrus.

Vamos atribuir à soma de todas as linhas o valor x.
1+a+1 = x   [equação I]
b+1+a = x   [equação II]
2+b+2 = x   [equação III]

Igualando I e II
(a+1) + 1 = (a+1) + b
b=1

aplicando (b=1) em III

2 + 1 + 2 = x
x = 5

aplicando (x=5) em I

1 + a + 1 = 5
a = 3

Repare que agora temos que calcular o determinante da matriz a seguir:



Vamos calcular esse determinante usando a regra de Sarrus.




detA = - ( 1.1.2 + 1.3.1 + 3.1.2 ) + (1.1.2 + 3.3.2 + 1.1.1)
detA = - ( 2 + 3 + 6 ) + (2 + 18 + 1)
detA = - ( 11 ) + ( 21 )
detA = 10  [Alternativa correta é a letra D]

Aproveite e confira mais questões sobre matrizes e determinantes na lista a seguir:

>> Lista de Exercícios de Matrizes e Determinantes.

Um forte abraço e bons estudos.