(CEDERJ 2021.1) A figura a seguir representa um terreno retangular ABCD onde a região R, também retangular, possui área de 108 m².

Seja M o ponto médio do lado AB, e as medidas, em metros, dos segmentos ED, BC e CD respectivamente iguais a x, (2x+12) e 2x. O perímetro do retângulo ABCD corresponde à seguinte quantidade de metros:

a) 72   b) 74   c) 82   d) 84 

Solução:  com as informações do enunciado, podemos encontrar as medidas do retângulo MNAE que forma a área R. Vejamos na figura a seguir:


Temos que (x) . (x+12) = 108
x² + 12 x - 108 = 0 

Vamos resolver essa equação do segundo grau pelo método de Bhaskara.

x = (-b ± √Δ) / 2a   e    Δ = b² - 4ac

Δ = 12² - 4 (1) (-108)
Δ = 144 + 432
Δ = 576
√Δ = 24

x = (-12 ± 24) / 2

x1 = (-12 + 24) / 2
x1 = 12/2
x1 = 6 		          x2 = (-12 - 24) / 2
         x2 = -36 / 2
         x2 = -18


Como as medidas do terreno têm que ser positivas, descartamos x2 = -18 e ficamos com x1 = 6.  Sendo assim, nosso terreno passa a ter as seguintes medidas em metros.



Perímetro = 24 + 24 + 12 + 12 = 72 [Alternativa correta é a letra A]

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios sobre áreas de figuras planas.

Um forte abraço e bons estudos.