(ENEM 2020) A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d'água tem dimensões 2cm x 3,51 cm x 4 cm.

(ENEM 2020) A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros.  Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d'água tem dimensões 2cm x 3,51 cm x 4 cm.

Dado 1dm³ = 1 L.

A escala usada pelo arquiteto foi:

a) 1:10
b) 1:100
c) 1:1 000
d) 1:10 000
e) 1:100 000

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Solução:  uma questão muito interessante de geometria espacial sobre volume de paralelepípedos, incluindo também escalas.  O volume de um paralelepípedo retângulo reto é dado pelo produto das medidas de suas três dimensões.

O volume da maquete da caixa-d'água é igual a 

2 cm · 3,51 cm · 4 cm = 28,08 cm³

Já o volume real dessa caixa-d'água será de 28 080 litros = 28 080 dm³ = 28 080 000 cm³ = 28,08 · 10⁶ cm³

Para encontrarmos a escala, vamos utilizar a seguinte relação:

(Escala)³ = (Volume da Maquete)/(Volume Real)

(Escala)³ = (28,08 cm³)/(28,08 · 10⁶ cm³)

(Escala)³ = 1/10⁶

(Escala)³ = (1/10)⁶

(Escala)³ = [ (1/10)² ]³

Escala = (1/10)²

Escala = 1/100

Alternativa correta é a letra b).

Uma outra forma de obtermos essa escala é a seguinte: podemos notar que o volume da maquete é inferior ao volume real do objeto.  Deste modo, vamos multiplicar por X as três medidas da maquete.  Sabemos que na escala 1:X, cada 1 cm na maquete equivale a X cm de medida real.  

• Medidas da maquete:  2 cm , 3,51 cm e 4 cm;
• Medidas da caixa-d'água: 2·X cm, 3,51·X cm e 4·X cm.

O volume real da caixa-d'água é igual a:

(2·X cm)·(3,51·X cm)·(4·X cm) = 28,08 · 10⁶ cm³

28,08 . X³ cm³ = 28,08 · 10⁶ cm³

X³ = 10⁶

X³ = (10²)³

X = 10²

X = 100

Escala 1:100

Ou seja, as medidas da maquete têm que ser multiplicadas por 100 para encontrarmos as medidas reais da caixa-d'água.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.