(ENEM 2020) A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d'água tem dimensões 2cm x 3,51 cm x 4 cm.
(ENEM 2020) A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d'água tem dimensões 2cm x 3,51 cm x 4 cm.
Dado 1dm³ = 1 L.
A escala usada pelo arquiteto foi:
a) 1:10
b) 1:100
c) 1:1 000
d) 1:10 000
e) 1:100 000
Solução: uma questão muito interessante de geometria espacial sobre volume de paralelepípedos, incluindo também escalas. O volume de um paralelepípedo retângulo reto é dado pelo produto das medidas de suas três dimensões.
O volume da maquete da caixa-d'água é igual a
2 cm · 3,51 cm · 4 cm = 28,08 cm3
Já o volume real dessa caixa-d'água será de 28 080 litros = 28 080 dm3 = 28 080 000 cm3 = 28,08 · 106 cm3
Para encontrarmos a escala, vamos utilizar a seguinte relação:
(Escala)3 = (Volume da Maquete)/(Volume Real)
(Escala)3 = (28,08 cm3)/(28,08 · 106 cm3)
(Escala)3 = 1/106
(Escala)3 = (1/10)6
(Escala)3 = [ (1/10)2 ]3
Escala = (1/10)2
Escala = 1/100
Alternativa correta é a letra b).
Uma outra forma de obtermos essa escala é a seguinte: podemos notar que o volume da maquete é inferior ao volume real do objeto. Deste modo, vamos multiplicar por X as três medidas da maquete. Sabemos que na escala 1:X, cada 1 cm na maquete equivale a X cm de medida real.
- Medidas da maquete: 2 cm , 3,51 cm e 4 cm;
- Medidas da caixa-d'água: 2·X cm, 3,51·X cm e 4·X cm.
O volume real da caixa-d'água é igual a:
(2·X cm)·(3,51·X cm)·(4·X cm) = 28,08 · 106 cm3
28,08 . X3 cm3 = 28,08 · 106 cm3
X3 = 106
X3 = (102)3
X = 102
X = 100
Escala 1:100
Ou seja, as medidas da maquete têm que ser multiplicadas por 100 para encontrarmos as medidas reais da caixa-d'água.
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.