(ENEM 2020) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r).  Ela é dada por

f =   A  
       r B

 O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r=2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

Disponível em: http://klein.sbm.org.br.  Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).

Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.  No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é:

a) Y = log(A) - B . X

b) Y =    log(A)    
            X + log(B)

c) Y =   log(A)    -  X
                  B
d) Y =   log(A) 
               B . X
e) Y =   log(A) 
                X B
Solução:  questão de matemática do ENEM 2020 sobre logaritmos, onde utilizaremos algumas das propriedades dos logaritmos.

Vamos obter Y = log(f)
Y = log (A / r B)
Y = log (A) - log (r B)
Y = log(A) - B . log (r)

Do enunciado: X = log(r)

Y = log(A) - B . X
Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre logaritmos.

Um forte abraço e bons estudos.