(ENEM 2020) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem "TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT".

Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase "I AM POTTER", de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por

a) 9!   
b) 4!5!
c) 2 x 4!x5!
d) 9!/2
e) (4!5!)/2

Solução: questão de análise combinatória do vestibular ENEM 2020 onde teremos que usar a permutação com repetição para calcular o número de anagramas.

A expressão "I AM POTTER" possui 9 dígitos, sendo 4 vogais e 5 consoantes:

Vogais (V): IAOE .  4 dígitos e nenhuma repetição.
Consoantes (C): MPTTR. 5 dígitos com a repetição do T duas vezes. 

Para atender ao enunciado, os anagramas de "I AM POTTER" deverão estar organizados da seguinte forma:  (C) (V) (C) (V) (C) (V) (C) (V) (C) .  Devem iniciar e terminar por consoante. Não existe a possibilidade de iniciar por vogal, porque assim o requisito do enunciado não será atendido, uma vez que só existem 4 vogais.

Logo, a quantidade final é 5!/2! x 4! = 4!5!/2. Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de matemática sobre análise combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.