(ENEM PPL 2019) Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo ± A sen(wt +θ) , que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência w = 2π/T , em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; θ é o ângulo de fase 0 ≤ θ < 2π/w, que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento. O gráfico representa um movimento periódico, P = P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.

A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é 

a) P(t) = 4sen(2t)
b) P(t) = -4sen(2t)
c) P(t) = -4sen(4t)
d) P(t) = 4sen(2t + π/4)
e) P(t) = 4sen(4t + π/4)

Solução:  questão interessante do vestibular ENEM PPL 2019 sobre gráficos de função seno.  Nesta questão, o gráfico de uma função circular, ou função trigonométrica, no caso a função seno é apresentado ao vestibulando e este deve encontrar qual é a função que descreve aquele gráfico.

Sendo P(t) = ± A sen(wt +θ), vamos em busca das variáveis w, θ e A, nesta ordem:

w = 2π/T ; onde T é o período, ou seja, o tempo para dar uma volta completa.  Repare na imagem que a cada 1.π, o gráfico dá uma volta completa e inicia um novo ciclo.  Logo, T = 1.π.

w = 2π/π
w=2

Já θ tem que valer 0, pois o ponto P(0) = 0.  Logo, temos que θ = 0.

Até aqui, já sabemos que P(t) = ± A . sen(2t).  Agora só falta calcular A.

Repare que o gráfico, oscila entre -4 e +4.  
Igualando sen(2t) = sen (π/2) = + 1
2t = π/2
t = π/4
Olhando no gráfico, o ponto  t = π/4, leva P(π/4) ao seu valor máximo (+4).  Sendo assim, A tem que ser também positivo.


Calculando (A) passo a passo:

P(t) = A . sen (2t)
P(π/4) = +4 = A . sen(2.π/4)                                             
+4 = A . sen(π/2)
+4 = A . (+1)
A = + 4


Curiosidade: caso o (t=π/4) nos levasse até o valor mínimo, nessa estrutura o A teria que ser negativo (-4). 

Finalmente, temos P(t) = + 4 sen (2t). Alternativa correta é a letra a)

Sugestão de exercício: numa folha de papel, esboce o gráfico P(t), no intervalo 0 ≤ t ≤ 2π e confronte com o gráfico do enunciado.

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo e Ciclo Trigonométrico.

Um forte abraço e bons estudos.