(FUVEST 2021) Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB; e ABE é um triângulo equilátero.  Além disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento.  A medida do segmento DF, em unidades de comprimento, é igual a

a) 14.  b) 15.  c) 16.  d) 17.  e) 18.


Solução:  repare que o segmento DC tem a mesma medida da altura do triângulo equilátero de lado igual a 6.  Sua altura vale (lado . √3) /2.
DC = h = (6 √3) /2 = 3√3

O segmento FB vale metade de 6, ou seja, é igual a 3.

Finalmente o triângulo FCD é retângulo em C e possui medidas DC, DF e FC iguais a 3√3, DF e 13.  Repare na figura a seguir, onde nosso objetivo é encontrar DF que podemos fazer isso usando  o Teorema de Pitágoras.




DF² = 13² + (3√3)²
DF² = 169 + 9.3
DF² = 169 + 27
DF² = 196
DF = 14  [Alternativa correta é a letra A.]

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios sobre áreas de figuras planas.

Um forte abraço e bons estudos.