(IME 2021) Considere que a ≠ 0, b ≠ 0 e (a + b) ≠ 0. Sabendo-se que (a/b) + (b/a) = 3, determine o valor de
(IME 2021) Considere que a ≠ 0, b ≠ 0 e (a + b) ≠ 0. Sabendo-se que (a/b) + (b/a) = 3, determine o valor de
a) 0,1 b) 0,3 c) 0,6 d) 0,8 e) 1,0
Solução: nesta questão de matemática do IME 2020/2021 vamos fazer operações com o produto notável (a+b)².Desenvolvendo a primeira equação:
(a/b) + (b/a) = 3
(a² + b²) / (a.b) = 3
a² + b² = 3ab [Eq. I]
Além, disso, sabemos que no produto notável (a+b)² temos o seguinte desenvolvimento:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
a² + b² = (a+b)² - 2ab [Eq. II]
Igualando Eq. I e Eq. II.
3ab = (a+b)² - 2ab
(a+b)² = 5ab [Eq. III]
Vamos agora trabalhar na razão do enunciado:
a² + b² / 2 (a+b)²
Vamos aplicar no denominador a Eq. I e no numerador a Eq. III.
(3ab) / (2 . 5ab) = 3/10 = 0,3. Alternativa correta é a letra b).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática resolvidas do IME.
Um forte abraço e bons estudos.
