(IME 2021) Considere que a ≠ 0, b ≠ 0 e (a + b) ≠ 0. Sabendo-se que (a/b) + (b/a) = 3, determine o valor de

a) 0,1   b) 0,3   c) 0,6   d)  0,8   e) 1,0

Solução:  nesta questão de matemática do IME 2020/2021 vamos fazer operações com o produto notável (a+b)². 

Desenvolvendo a primeira equação:
(a/b) + (b/a) = 3
(a² + b²) / (a.b) = 3
a² + b² = 3ab    [Eq. I]

Além, disso, sabemos que no produto notável (a+b)² temos o seguinte desenvolvimento:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
a² + b² = (a+b)² - 2ab  [Eq. II]

Igualando Eq. I  e  Eq. II.

3ab = (a+b)² - 2ab
(a+b)²  = 5ab  [Eq. III]

Vamos agora trabalhar na razão do enunciado:

a² + b² /  2 (a+b)²
Vamos aplicar no denominador a Eq. I e no numerador a Eq. III.

(3ab) / (2 . 5ab) = 3/10 = 0,3. Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática resolvidas do IME.

Um forte abraço e bons estudos.