(UNICAMP 2021) Considere 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão r ≠ 0. Denote por 𝐷 o determinante da matriz

(UNICAMP 2021) Considere 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão r ≠ 0. Denote por 𝐷 o determinante da matriz

É correto afirmar que D/r² vale

a) -1   b) -2   c) -3   d) -4

Solução:  mais uma questão do Vestibular UNICAMP 2021, onde progressão aritmética é cobrada em conjunto com outra disciplina da matemática, neste caso, matrizes e determinantes.

Como a, b, c, d são termos consecutivos de uma PA, então podemos escrevê-los da seguinte maneira:

PA = {a,b,c,d} = {a, a + r, a + 2r, a + 3r}.

Calculando o determinante D da matriz, temos:

D = -bc + ad

D = - (a + r) (a + 2r) + (a)(a + 3r)

D = - (a² + 2ar + ar + 2r²)  + ( a² + 3ar )

D = - a² - 3ar - 2r²  + a² + 3ar

D = - 2r²

Finalmente, calculando D/r²  =  - 2r² / r²   =  -2  [ alternativa correta é a letra B ]

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Matrizes e Determinantes.

Um forte abraço e bons estudos.