(UNICAMP 2021) Considere 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão r ≠ 0. Denote por 𝐷 o determinante da matriz
(UNICAMP 2021) Considere 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão r ≠ 0. Denote por 𝐷 o determinante da matriz
É correto afirmar que D/r² vale
a) -1 b) -2 c) -3 d) -4
Solução: mais uma questão do Vestibular UNICAMP 2021, onde progressão aritmética é cobrada em conjunto com outra disciplina da matemática, neste caso, matrizes e determinantes.Como a, b, c, d são termos consecutivos de uma PA, então podemos escrevê-los da seguinte maneira:
PA = {a,b,c,d} = {a, a + r, a + 2r, a + 3r}.
Calculando o determinante D da matriz, temos:
D = -bc + ad
D = - (a + r) (a + 2r) + (a)(a + 3r)
D = - (a² + 2ar + ar + 2r²) + ( a² + 3ar )
D = - a² - 3ar - 2r² + a² + 3ar
D = - 2r²
Finalmente, calculando D/r² = - 2r² / r² = -2 [ alternativa correta é a letra B ]
Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Matrizes e Determinantes.
Um forte abraço e bons estudos.