(VUNESP 2021) Desenvolvida em 1935 por Charles F. Richter, com a colaboração de Beno Gutenberg, a escala Richter permite determinar a magnitude (M) de um terremoto, fenômeno que libera uma grande quantidade de energia (E) que se propaga pela Terra em todas as direções. A magnitude e a energia de um terremoto podem ser relacionadas pela expressão a seguir, em que E é expressa em erg, uma unidade de medida de energia do sistema CGS.

log E = 11,8 + 1,5M

A tabela apresenta os efeitos gerados por um terremoto, de acordo com sua magnitude na escala Richter:



No dia 6 de janeiro de 2020, o sul de Porto Rico foi atingido por um terremoto que liberou uma quantidade de energia E = 1013,8 J. Considerando a tabela e que 1 erg = 10–7 J, esse terremoto 

(A) foi destrutivo em áreas até 100 km do epicentro.
(B) danificou casas mal construídas em regiões próximas ao epicentro.
(C) não foi sentido e não causou danos.
(D) causou sérios danos em uma grande faixa, sendo considerado um grande terremoto.
(E) causou graves danos em áreas a centenas de quilômetros do epicentro, sendo considerado um enorme terremoto.


Solução: questão de matemática da VUNESP 2021 que envolve conversão de unidades de medidas e equações logarítmicas (propriedades dos logaritmos).  Uma atenção importante, o valor informado ( E = 1013,8 J), referente à quantidade de energia liberada pelo terremoto que atingiu Porto Rico, tem que ser convertido de Joules para erg para podermos aplicá-lo na equação logarítmica.  

Do enunciado: 1 erg = 10–7 J
1 J = 1 erg / 10–7
1 J = 107 erg

Como E = 1013,8 J
E = 1013,8 . 107 erg
E = 1020,8  erg


Agora, aplicaremos essa energia (em erg) na equação logarítmica:  
log E = 11,8 + 1,5M
log 1020,8 = 11,8 + 1,5M
20,8 . log 10 = 11,8 + 1,5M
20,8 - 11,8 = 1,5 M
M = 9/1,5
M = 6,0


Alternativa correta é a letra (B) danificou casas mal construídas em regiões próximas ao epicentro. 

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios Resolvidos sobre Logaritmos.

Um forte abraço e bons estudos.