(Colégio Naval 2020) Observe a figura a seguir: Ela esboça o percurso de um atleta amador, que partiu do ponto A e fez um trajeto que tem uma subida e uma descida. Ele chegou ao ponto B e retornou pelo mesmo caminho, seguindo o sentido oposto, onde o que era descida passou a ser subida e o que era subida passou a ser descida, finalizando no ponto de partida A.

(Colégio Naval 2020) Observe a figura a seguir: 

Ela esboça o percurso de um atleta amador, que partiu do ponto A e fez um trajeto que tem uma subida e uma descida. Ele chegou ao ponto B e retornou pelo mesmo caminho, seguindo o sentido oposto, onde o que era descida passou a ser subida e o que era subida passou a ser descida, finalizando no ponto de partida A.  Sabendo que ele desenvolve uma velocidade média de 8 km/h na subida e uma velocidade média de 12km/h na descida e que gastou 1h e 30m na ida e 1h 45m na volta, é correto afirmar que o percurso total corrido por ele em quilômetros é igual a:

a) 30,8
b) 31,2
c) 32,6
d) 34,4
e) 35,2

Solução: nesta questão utilizaremos a fórmula da velocidade média:  VM =  ΔS / ΔT, onde:

ΔS - variação de espaço 

ΔT - variação de tempo

Analogamente: ΔT =  ΔS / VM  (vamos usar dessa forma)

Vamos dividir a pista em duas medidas diferentes, são elas x e y.  O objetivo da questão é encontrar o percurso total que vale (2x+2y). 

Na ida o tempo total é de 1h e 30m  (ou 1,5 h) este total é a soma do tempo gasto para subir X mais o tempo gasto para descer Y.

1,5 = ΔT1x + ΔT1y

1,5 = x / 8 + y /12

(3x + 2y)/24 = 1,5

3x + 2y = 36  (Equação I)

Na volta o tempo total é de 1h 45m (ou 1,75 h), este total é a soma do tempo gasto para subir Y mais o tempo gasto para descer X.

1,75 = ΔT2y + ΔT2x

1,75 = y/8 + x/12

1,75 = (3y + 2x)/24

2x +3y = 42  (Equação II)

Chegamos a um sistema linear de duas equações e duas incógnitas:

3x + 2y = 36  (Equação I)

2x +3y = 42  (Equação II)

Vamos multiplicar a equação I por -3/2 e somar com a equação II.

-(9/2)x + 2x -3y + 3y = -(3/2).36 + 42

-(5/2).x = -54 + 42

-(5/2).x = - 12

x = 24/5

x=4,8

Poderíamos buscar o valor de Y, mas não será preciso, pois nosso objetivo é calcular a distância total do percurso que vale (2x + 2y).  Repare como a equação I pode facilmente nos ajudar.

3x + 2y = 36

x + (2x + 2y) = 36

2x + 2y = 36 - x

2x + 2y = 36 - 4,8

2x + 2y = 31,20

Alternativa correta é a letra b).

Curiosidade:  e se a partir de (x=4,8) tomássemos o caminho de encontrar y?        Aplicaríamos (x=4,8) na equação I. 3(4,8) + 2y = 36  14,4 + 2y = 36 7,2+y=18 y = 10,8 Como o percurso total vale 2x +2y  2.(x+y) 2.(4,8+10,8) 2.(15,6) 31,2

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.