(Colégio Naval 2020) A soma e o produto das raízes x1 e x2 de uma equação do segundo grau são iguais. Se s é a soma das raízes da equação, é correto afirmar que a expressão x1² + x2² + s²/x1² + s²/x2² é igual a:

(Colégio Naval 2020) A soma e o produto das raízes x₁ e x₂ de uma equação do segundo grau são iguais.  Se s é a soma das raízes da equação, é correto afirmar que a expressão x₁² + x₂² + s²/x₁² + s²/x₂² é igual a:

a) s² - 4s
b) s² - 8s
c) 4s² - 16s
d) 2s² + 8s
e) 2s² - 4s

Solução: de acordo com o enunciado a soma e o produto das raízes são iguais, então temos:

Soma das raízes = x₁+ x₂ = s

Produto das raízes = x₁ . x₂ = s

x₁+ x₂ = x₁ . x₂ = s

Do produto notável 

(x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2.x₁.x₂

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2.x₁.x₂

x₁² + x₂² = s² - 2s

Agora vamos simplificar a expressão 

x₁² + x₂² + s²/x₁² + s²/x₂²

s² - 2s  +   (s² . x₂² + s² . x₁²) / (x₁² . x₂²)

s² - 2s  +   s² . (x₁² + x₂²) / (x₁ . x₂)²

s² - 2s  +   s² . (s² - 2s) / (s)²

s² - 2s  +   (s² - 2s)

2s² - 4s 

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Equações Polinomiais do 2º e 3º Grau usando as relações de Girard.

Um forte abraço e bons estudos.