(Colégio Pedro II - 2018 - Professor de Matemática) Determinar a quantidade total de algarismos na escrita de um número inteiro qualquer pode ser uma tarefa bem difícil. Entretanto, a aproximação de números reais por potências de base 10 e a utilização de logaritmos podem facilitar esse cálculo. 

Adotando a aproximação 0,477 para o logaritmo decimal de 3, podemos encontrar a quantidade de algarismos da potência 3201

A quantidade de algarismos dessa potência é 

(A) 97. (B) 96. (C) 95. (D) 94.

Solução: questão muito interessante sobre aplicação de logaritmos.  Questão similar a esta sobre logaritmos foi aplicada no vestibular Fuvest 2021.  Vou deixar aqui o link para ela: questão de logaritmos sobre aplicativo de videoconferências da Fuvest 2021. Recomendo que você estude por ela também.

Neste tipo de questão, precisamos ter em mente o seguinte: O que acontece quando aplicamos log10   a um valor qualquer, por exemplo, o 3201?  Ou seja, qual seria o efeito de fazermos  log10 ( 3201 ) ? 

Vamos encontrar o expoente que aplicado a 10 terá o mesmo valor que 3201.  Vamos resolver o logaritmo:

log10 ( 3201 )
= 201 . log10 3
≅ 201 . 0,477
≅ 95,877

Logo, 3201  ≅ 1095,877

Agora precisamos responder, a quantidade de algarismos que o 3201  possui, que é a mesma que 1095,877  . 

Neste ponto, antes de marcar a alternativa de resposta, uma outra dúvida poderia aparecer:  são 95 algarismos ou 96 algarismos?

Vamos pensar no seguinte:

10² = 100  (3 algarismos)
10 elevado a expoentes entre 2 e 3 também será um número com 3 algarismos.
10³ = 1000 (4 algarismos)

Então, 3201  ≅ 1095,877  é um número que possui 96 algarismos.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre logaritmo.

Um forte abraço e bons estudos.