(Fuvest 2021) Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre
(Fuvest 2021) Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre
a) 10 bilhões e 100 bilhões.
b) 100 bilhões e 1 trilhão.
c) 1 trilhão e 10 trilhões.
d) 10 trilhões e 100 trilhões.
e) 100 trilhões e 1 quatrilhão.
Note e adote: log10 13 ≅ 1,114 1 bilhão = 109 |
A quantidade de códigos de 10 dígitos que podem ser formados com 26 letras é igual a:
{26 x 26 x 26 x (...) x 26 } dez vezes
Ou seja, 2610.
Um número enorme.....
Agora vem a pergunta: ele é da ordem dos bilhões? Ou dos trilhões? Ou quatrilhões?
Para nos ajudar a chegar nessa resposta, a banca examinadora deu uma pista muito boa quando nos informou o valor de log10 13 ≅ 1,114.
O que acontece quando aplicamos log10 a um valor qualquer, por exemplo, o 2610? Ou seja, qual seria o efeito de fazermos log10 ( 2610 ) ?
Nós vamos encontrar o expoente que aplicado a 10 chega ao número monstruoso de 2610.
Ou seja, ao fazermos log10 ( 2610 ) teremos esse efeito 10x = 2610
E é esse x aí que a gente precisa descobrir pra saber se o número é da ordem de bilhão, trilhão, quatrilhão, etc. Se acharmos x=9, por exemplo, então saberemos que o número é bilionário e por aí vai. Agora vamos trabalhar nesse logaritmo:
log10 ( 2610 )
10 . log10 (26)
10 . log10 (2 . 13)
10 . [ log10 (2) + log10 (13) ]
log10 (2) não foi informado, mas é bom decorar, vale aproximadamente 0,3.
10 . [ 0,3 + 1,114 ]
10 . [ 1,414 ]
14,14
Então, o número 2610 é aproximadamente 1014,14.
109 = 1 bilhão
1012 = 1 trilhão
1013 = 10 trilhões
1013 = 10 trilhões
1014 = 100 trilhões
1015 = 1 quatrilhão
Note que 1014,14 está entre 100 trilhões e 1 quatrilhão. Alternativa correta é a letra E.
Aproveite e continue praticando com as listas de exercícios resolvidos a seguir:
>> Exercícios de Análise Combinatória;
Um forte abraço e bons estudos.