(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) Considere o conjunto A = { v, e, s, t, i, b, u, l, a, r} formado por 10 letras.  Para criar uma senha, João forma uma sequência com 5 letras do conjunto A, sendo duas vogais e três consoantes. Por exemplo, aivbr, ibrva, ltsue e setul são quatro senhas diferentes.  O número máximo de senhas distintas que ele pode construir é igual a:

a) 12600  b) 13200  c)14400  d) 15600  e) 16800

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2015. Nesta questão de análise combinatória, primeiro vamos calcular a quantidade de formas distintas que podemos posicionar as 2 vogais e 3 consoantes na senha de 5 dígitos, isto porque essa posição (VVCCC), por exemplo, é diferente desta (VCCCV).   Como são duas vogais e 3 consoantes, a quantidade é dada por 5!/(2!.3!) = (5.4.3!)/(2.3!) = 10.

Como serão 4 vogais para duas posições, então as possibilidades serão 4 x 3 = 12.

Como serão 6 consoantes para três posições, então as possibilidades serão 6x5x4 = 120.

O número máximo de senhas distintas que ele pode construir é igual a: 10 x 12 x 120 = 14400.

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de análise combinatória: resolvidos e comentados com gabarito.

Um forte abraço e bons estudos.