(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) Os vértices de um triângulo são dados pelos pontos A(-2,3), B(1,1) e C(5,-2).  A distância do vértice A até a reta BC é igual a:

a) 0,2  b) 0,3  c) 0,4  d) 0,5  e) 0,6

Solução:  questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2015. Nesta questão de geometria analítica, precisamos obter a equação de reta que passa pelo pontos B e C e depois calcular a distância do ponto A até esta reta.

A equação de reta que passa por B e C tem coeficiente angular m:

m = Δy/Δx = (y2-y1)/(x2-x1)
m = (-2-1) / (5-1)
m = -3/4

y = -3/4 x + n   e aplicando o ponto B (1,1) nesta equação encontraremos n.
1 = -3/4 . 1 + n   
n = 4/4 + 3/4
n = 7/4

Sendo assim, a reta que passa por B e C tem equação  y = -3/4 x + 7/4.

A fórmula da distância (d) de um ponto P (xo , yo) até a reta a.x + b.y + c = 0

d = | a . xo + b . yo + c  | 
              √(a² + b²)              



Distância de A(-2,3) até a reta  (3/4).x + y  - 7/4 = 0.

d = | 3/4 . (-2) + 1 . 3 + -7/4  |
             √[(3/4)² + (1²)]

d = | -6/4 + 12/4 + -7/4  |
             √[9/16 + 16/16]

d = | -1/4  |
       √(25/16)

d = 1/4 
        5/4

d = 1/5 = 0,2 . Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de geometria analítica.

Um forte abraço e bons estudos.