(SEEDUC-RJ 2015 - Banca CEPERJ) Os vértices de um triângulo são dados pelos pontos A(-2,3), B(1,1) e C(5,-2). A distância do vértice A até a reta BC é igual a:
(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) Os vértices de um triângulo são dados pelos pontos A(-2,3), B(1,1) e C(5,-2). A distância do vértice A até a reta BC é igual a:
a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 e) 0,6
Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro. Banca organizadora CEPERJ, 2015. Nesta questão de geometria analítica, precisamos obter a equação de reta que passa pelo pontos B e C e depois calcular a distância do ponto A até esta reta.A equação de reta que passa por B e C tem coeficiente angular m:
m = Δy/Δx = (y2-y1)/(x2-x1)
m = (-2-1) / (5-1)
m = -3/4
y = -3/4 x + n e aplicando o ponto B (1,1) nesta equação encontraremos n.
1 = -3/4 . 1 + n
n = 4/4 + 3/4
n = 7/4
Sendo assim, a reta que passa por B e C tem equação y = -3/4 x + 7/4.
A fórmula da distância (d) de um ponto P (xo , yo) até a reta a.x + b.y + c = 0 d = | a . xo + b . yo + c | √(a² + b²) |
Distância de A(-2,3) até a reta (3/4).x + y - 7/4 = 0.
d = | 3/4 . (-2) + 1 . 3 + -7/4 |
√[(3/4)² + (1²)]
d = | -6/4 + 12/4 + -7/4 |
√[9/16 + 16/16]
d = | -1/4 |
√(25/16)
d = 1/4
5/4
d = 1/5 = 0,2 . Alternativa correta é a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de geometria analítica.
Um forte abraço e bons estudos.