Caro estudante,

Organizamos uma lista de exercícios resolvidos de Geometria Analítica. Algumas dessas questões são provenientes de questões de concursos militares e vestibular.  As questões abordam os seguintes temas:

Equação da Circunferência

Equação de reta e distância de um ponto a uma reta

Cônicas: Parábola, Elipse, Hipérbole e Circunferência.

Está preparado?  Então, bons estudos com nossa bateria de questões sobre Geometria Analítica.  Tente resolver as questões e depois confira a resolução de cada questão comentada com gabarito.


Questão 1 - (ENEM 2018) Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros" seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos.  Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas.  Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos.  Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto.  Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados:  A(0;4), B(4;4), C(4;0), D(2;2) e E (0;2).

Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?

a) x = 0

b) y = 0 

c) x² + y ² = 16

d) x² + (y - 2)² = 4

e) (x - 2)² + (y - 2)² = 8 

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Questão 2 - (ENEM 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas da entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

a) 16/3   b) 31/5   c) 25/4   d) 25/3   e) 75/2

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Questão 3 - (EsPCEx - 2018) Uma hipérbole tem focos F1 (-5,0) e F2 (5,0) e passa pelos pontos P(3,0) e Q(4,y), com y>0.  O triângulo com vértices em F1, P e Q tem área igual a

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Questão 4 - (Professor Docente I - Matemática - 2015 - Banca CEPERJ)  A figura abaixo representa, no sistema de eixos cartesianos xoy, uma elipse de equação 16x² + 25y² = 400 e um triângulo AFG, retângulo em F.

Se AB é a medida do eixo maior dessa elipse e o ponto F um de seus focos, a área do triângulo AFG equivale a:

a) 8,0   b) 9,6   c) 12,8   d) 16,4   e) 20,0

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Questão 5 - (Concurso Prefeitura de Araruama 2019 - Professor de Matemática - Banca: INCP)  Determine o valor de f (235) - f (452), sabendo que f (1) = 5 e f (-3) = -7 são valores pertencentes à lei da função f(x) = a x + b:

a)  1.085

b) -1.085

c) 651

d) -651

e) -551

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Questão 6 - (CEDERJ 2019.2)  O conjunto de pontos (x, y) do IR² que satisfazem a equação x² + y² + y = 0 é uma

a) parábola que contém os pontos (0,0) e (1/2, - 1/2).

b) elipse com centro em (0,1/2).

c) circunferência de raio igual a 1/2.

d) hipérbole que contém os pontos (1/2, - 1/2) e (-1/2, - 1/2).

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Questão 7 - (UNICAMP - 2020) Sabendo que 𝑐 é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação x² + y ² = 2𝑐𝑥. Se o centro dessa circunferência pertence à reta de equação x + 2y = 3, então seu raio é igual a

a) √2.    b) √3.   c) 2.   d) 3.

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Questão 8 - (Fuvest 2020) Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação x² + y² -2x -6y +2 = 0.  É correto afirmar que F

(A) é um conjunto vazio.

(B) tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.

(C) tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.

(D) tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.

(E) tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.

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Questão 9 - (EsPCEx - 2019) As equações das retas paralelas à reta r: 3x+4y-1=0, que cortam a circunferência λ: x²+y²-4x-2y-20=0 e determinam cordas de comprimento igual a 8, são, respectivamente

[A] 3x+4y+5=0 e 3x+4y+25=0.

[B] 3x+4y-5=0 e 3x+4y-25=0.

[C] 3x-4y+5=0 e 3x-4y+25=0.

[D] 3x+4y-5=0 e 3x+4y+25=0.

[E] 3x+4y+5=0 e 3x+4y-25=0.

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