(ENEM 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas da entrada principal da capela.

(ENEM 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas da entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

a) 16/3
b) 31/5
c) 25/4
d) 25/3
e) 75/2

Solução: questão muito interessante do ENEM 2017, onde vamos usar um pouco de geometria analítica e o conhecimento sobre parábolas para resolvermos este exercício. Veja uma ilustração da entrada principal da capela no plano cartesiano:

Note que temos neste gráfico uma parábola com concavidade voltada para baixo e que passa pela origem. A equação geral de uma parábola é dada por y = ax² + bx+ c

Como esta parábola passa pela origem (0,0), então o seu coeficiente c será igual a 0. Assim, a equação desta parábola se reduz a simplesmente y = ax² + bx

Conhecemos, pelo enunciado do exercício, dois pontos desta parábola, são eles: (9,3) e o (10,0) conforme ilustramos na figura. Agora basta resolver um sistema para encontrar os coeficientes a e b da parábola.

3 = a . 9² + b . 9
0 = a. 10² + b . 10

3 = 81 a + 9 b
0 = 100 a + 10 b >>> 10b = -100 a >>> b = - 10 a (substituiremos na primeira)

3 = 81 a + 9 ( -10 a )
3 = 81a - 90a
3 = -9a
a = - 1/3

b = -10 ( -1/3)
b = 10/3

Logo, a parábola que descreve a entrada da Igreja de São Francisco de Assis é y = -1/3 x² + 10/3 x

Finalmente, para calcularmos H, basta aplicar x = 5 na função encontrada.

y = -1/3 . (5)² + 10/3 . 5
y = -1/3 . 25 + 50/3
y = -25/3 + 50/3
y = 25/3 [alternativa correta é a letra d]

Curiosidade: o arquiteto brasileiro Oscar Niemeyer é considerado um dos maiores arquitetos da história. Suas obras são marcadas por obras com muitas curvas, como exemplo da questão trazida pelo ENEM. Foi dele o projeto arquitetônico para a construção da cidade de Brasília. Confira algumas imagens de projetos elaborados por ele.