(Colégio Naval 2019) A triste e irreparável tragédia ocorrida com o Museu Nacional, situado na Quinta da Boa Vista em São Cristóvão, RJ, em 02/09/2018, incentivou uma pesquisa com um grupo de estudantes, com o intuito de saber quais museus cariocas já visitaram.  O resultado aparece a seguir:

 - Apenas quatro museus foram mencionados: Museu Nacional (MN), Museu do Amanhã (MA), Centro Cultural Banco do Brasil (CCBB) e Museu Histórico Nacional (MHN);

 - Todos os consultados afirmaram já terem ido ao MA, sendo que 32 nunca estiveram em qualquer outro dos museus mencionados;

 - Dentre 50 dos estudantes que também já foram no CCBB, 30 nunca foram aos outros dois museus mencionados;

 - Dentre 40 estudantes que também já foram no MN, 22 nunca foram aos outros dois museus mencionados;

 - Dentre 30 estudantes que também já foram no MHN, 18 nunca foram aos outros dois museus mencionados;

 - 10 dos estudantes afirmaram já terem ido a todos os museus mencionados.

Com base nessas informações, quantos estudantes ao total responderam a essa pesquisa?

a) 148   b) 136   c) 122   d) 117   e) 105

Solução: para resolver esta questão sobre teoria dos conjuntos do Colégio Naval 2019, vamos usar o diagrama de Venn.  Do enunciado: "todos os consultados afirmaram já terem ido ao MA, sendo que 32 nunca estiveram em qualquer outro dos museus mencionados".


Como todos os consultados afirmaram já terem ido ao MA, atribuímos o conjunto Universo para este grupo.  Além disso, marcamos 32 para aqueles que não visitaram os outros três museus.

Do enunciado: " 10 dos estudantes afirmaram já terem ido a todos os museus mencionados".  


Do enunciado: " dentre 50 dos estudantes que também já foram no CCBB, 30 nunca foram aos outros dois museus mencionados".


Do enunciado: "dentre 40 estudantes que também já foram no MN, 22 nunca foram aos outros dois museus mencionados".


Do enunciado: "dentre 30 estudantes que também já foram no MHN, 18 nunca foram aos outros dois museus mencionados".

Ainda neste item do enunciado, como 30 pessoas visitaram o MHN, então:

30 = 18 + 8-x + 10 + 10-x
-16 = - 2x
x = 8

Re-escrevendo o diagrama:

Finalmente, a quantidade de elementos do conjunto universo é:

U = 32 + 18 + 30 + 22 + 2 + 8 + 0 + 10  
U = 122

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios sobre teoria dos conjuntos.

Um forte abraço e bons estudos.