(ENEM 2017) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

(ENEM 2017) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes.  Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. 

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.

Solução: nesta questão de análise combinatória do ENEM 2017, precisamos ter em mente que 1.000.000 = 10⁶. Além disso,  a quantidade X de senhas distintas deve estar limitada no intervalo a seguir:

1.000.000 < X ≤ 2.000.000

10⁶ < X ≤ 2.10⁶

Vamos calcular individualmente cada opção:

I) 26 . 10⁵ = 2,6 . 10⁶

Fora do Intervalo

II) 10⁶

Fora do Intervalo

III) 26.26. 10⁴ = 2,6² . 10⁶

Fora do Intervalo

IV) 10⁵

Fora do Intervalo

V) 26.26.26 . 10² = 2,6³ . 10⁵  ≅ 17,5 . 10⁵ ≅ 1,75 . 10⁶    

Dentro do intervalo

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de análise combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.