(ENEM 2020 Reaplicação) Dois atletas partem de pontos, respectivamente P1 e P2 , em duas pistas planas distintas, conforme a figura, deslocando-se no sentido anti-horário até a linha de chegada, percorrendo, desta forma, a mesma distância (L). Os trechos retos dos finais das curvas até a linha de chegada desse percurso têm o mesmo comprimento (l) nas duas pistas e são tangentes aos trechos curvos, que são semicírculos de centro C. O raio do semicírculo maior é R1 e o raio do semicírculo menor é R2 .



Sabe-se que o comprimento de um arco circular é dado pelo produto do seu raio pelo ângulo, medido em radiano, subentendido pelo arco. Nas condições apresentadas, a razão da medida do ângulo P2CP1 pela diferença L− I é dada por

a) R2 - R1 

b) 1/R1 - 1/R2

c) 1/R2 - 1/R1

d) 1 / (R2 - R1)

e) 1/R1 + 1/R2

Solução: questão de matemática muito interessante do ENEM 2020 Reaplicação/PPL com uma aplicação prática da geometria plana em atividades esportivas.  Vamos ilustrar os arcos de comprimento S1 e S2 do percurso (L) de cada corredor:




Como os atletas percorrem a mesma distância L, então temos que: 

L = I + S1   e   L =  I + S2, logo: S1 = S2. Sendo assim: 

α . R1  = (α + θ) . R2
α . R1  = α . R2 + θ . R2   
α . R1  - α . R2 = θ . R2   
θ = α . R1  - α . R2
                R2

O objetivo da questão é calcular θ / (L - I)

A expressão (L-I) vale S1, veja:

L = I + S1
L - I = S1    :: pode ser tanto S1, quanto S2.

Finalmente basta dividir: θ / S1 

α . R1  - α . R2    
    R2 . α . R1  

     α . R1         -        α . R2      
  R2. α . R1           R2. α . R1

  1       -    1  
R2           R1

Alternativa correta é a letra c).

Um forte abraço e bons estudos.