(ENEM 2020 Reaplicação) Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para π. 

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de

a) √30  - 5 
b) [√30  - 5 ] / 2
c) √5
d) 5/2
e) 15/2

Solução: questão muito interessante de geometria espacial do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL) com uma aplicação prática da matemática.  O volume do cilindro (Vc) é dado por: 

Vc = π . R² . h

Inicialmente, o tanque está comportando 750 peixes, então podemos descobrir o seu volume usando uma regra de três simples:

5 peixes - 1 m³
750 peixes = x m³

5 . x = 750 . 1
x = 750/5
x = 150 m³

O volume inicial do tanque é de 150 m³, como a altura vale 2m, então podemos encontrar seu raio.

Vc = π . R² . h
150 = 3 . R² . 2
R² = 150/6
R² = 25
R = 5 m

Num segundo momento, o piscicultor decide aumentar o raio desse tanque e manter sua altura (2m), de modo que ele comporte 900 peixes, novamente podemos obter este volume usando uma regra de três simples.

5 peixes - 1 m³
900 peixes = x m³

5 . x = 900 . 1
x = 900/5
x = 180 m³

Hora de calcular o tamanho do raio do novo tanque.

Vc = π . R² . h
180 = 3 . R². 2
R² = 30
R = √30 m

Para encontrarmos o aumento que deve ser feito no raio do tanque, basta calcular (Raio Maior - Raio Menor). Sendo assim, o aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de ( √30  -  5  ) m.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de geometria espacial.

Um forte abraço e bons estudos.