(UERJ 2018) Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.

(UERJ 2018) Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.

A figura IV destaca a linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆, formada pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência (a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b). 

Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆P₇, de P₁ até o vértice P₇ , é igual a: 

(A) 5a + 7b
(B) 8a + 12b
(C) 13a + 20b
(D) 21a + 33b

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Solução: questão interessante de geometria plana (quadrados e retângulos) do Vestibular UERJ 2018 que requer cálculos simples, porém atenção na interpretação. Sabemos que:

P1P2 = a  

P2P3 = b

P3P4 = a + b

P4P5 = b + (a + b) = a + 2b

P5P6 = ( a + b ) + b + (a + b) = 2a + 3b

Até agora, temos um comprimento total P1 até P6 = 5a + 7b

Seguindo o comando da questão, para formarmos o próximo retângulo,  temos que desenhar mais um quadrado partindo do lado maior do retângulo atual que é 2a+3b. Veja como ficaria na figura a seguir:

De P6 até P7 temos uma distância de (a+2b) + (2a+3b) = 3a + 5b

Finalmente basta somar: (P1 até P6) + (P6 até P7) = 5a + 7b + 3a + 5b = 8a + 12b.  Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ resolvidas.

Um forte abraço e bons estudos.