(Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) Na divisão de dois números naturais, o quociente é 21 e o resto é o maior possível. Se a diferença do dividendo pelo o divisor é 251, qual é o resto dessa divisão? 

a) 8. b) 9. c) 10. d) 11. e) 12

Solução: nesta questão, precisamos ter em mente alguns conceitos básicos da divisão entre dois números naturais e a relação entre os componentes: dividendo (D), divisor (d), quociente (q) e resto (r).

Temos que usar a seguinte relação:   

D = d . q + r

Por exemplo, quando dividimos 13 por 3, teremos quociente igual a 4 e resto igual a 1, de modo que:

13 = 3 . 4 + 1

Do enunciado: "o quociente é 21 e o resto é o maior possível".  Se o resto é o maior possível, e além disso D e d são números naturais, então r = d - 1.  Para que r seja o maior possível, ele tem que ser um número natural antes do d.  Substituindo na equação, temos:

D = d . 21 + (d-1)

Do enunciado: "a diferença do dividendo pelo o divisor é 251".  

D - d = 251  ou então D = 251 + d

Substituindo na equação temos:

251 + d = 21.d  + d - 1
252 = 21.d
d = 12

Como o resto (r) dessa divisão vale d - 1, então r = 12-1 = 11. Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de MMC e MDC.

Um forte abraço e bons estudos.