Exercícios Resolvidos de MMC e MDC
Confira a seguir uma lista com questões resolvidas e comentadas sobre MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e MDC (Máximo Divisor Comum) para você que está se preparando para o ENEM, vestibulares ou concursos públicos.
Reserve um tempo para resolver todos eles e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo.
Aproveite e relembre nesse artigo como calcular MMC e MDC entre dois ou mais números.
a) Maior de 10 cm e menor de 15 cm
b) Maior de 15 cm e menor de 20 cm
c) Maior de 20 cm e menor de 25 cm
d) Maior de 25 cm e menor de 30 cm
e) Maior de 30 cm e menor de 35 cm
Link para a solução desta questão.
2 - (Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB) O dono de uma cantina compra diariamente 240 quibes, 300 italianos e 450 coxinhas. Esses salgados são adquiridos em caixas, com um único tipo de salgado por caixa e, cada caixa contendo o mesmo número de salgados, independente do tipo sem deixar sobras. O menor número de caixas que ele pode comprar diariamente é:
a) 27.
b) 30.
c) 31.
d) 33.
e) 35.
Link para a solução desta questão.
3 - (ENEM – 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.
Link para a solução desta questão.
1 – João e José são fregueses assíduos de Sr. Antônio, que possui salão de beleza. João corta o cabelo de 25 em 25 dias. Já José faz a barba de 15 em 15 dias. Dado que João e José se encontraram hoje no salão de Sr. Antônio, em quantos dias eles voltarão a se encontrar?
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2 - (Prefeitura de Silva Jardim - 2017 - Agente Administrativo - Banca: IBDO) Disciplinadamente, João e Bianca vão a um mesmo bar em Silva Jardim: João a cada 10 dias e Bianca a cada 20 dias. Se eles se encontraram em uma segunda-feira do mês de março de 2017, outro provável encontro dos dois nesse bar ocorrerá em:
a) 43 dias.
b) 51 dias.
c) 34 dias.
d) 20 dias.
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3 - (Colégio Naval - 2019) Estudando a estrada que deve seguir numa viagem, uma pessoa identificou que existe um posto de abastecimento a cada 20 km e um Café a cada 36 km do seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele pretende estabelecer paradas em lugares que tenham tanto o Café quanto o posto de abastecimento. Do ponto de partida até o seu destino, que estava 1 km antes da sexta dessas paradas, quantos quilômetros essa pessoa percorreu em sua viagem?
a) 1299
b) 1259
c) 1079
d) 909
e) 899
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4 - (EPCAR 2021) Considere, em IN*, os seis menores números consecutivos tais que:
Reserve um tempo para resolver todos eles e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo.
Aproveite e relembre nesse artigo como calcular MMC e MDC entre dois ou mais números.
Exercícios Resolvidos sobre MDC
1 - (Fuzileiros Navais Turmas I e II 2019) Uma sala retangular, medindo 3,52 m de largura e 4,16 m de comprimento, terá seu piso totalmente revestido com ladrilhos inteiros, quadrados e de mesma dimensão, sem que haja espaço entre os ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que possuam o maior tamanho possível. Nessas condições, qual o tamanho máximo do lado do ladrilho?a) Maior de 10 cm e menor de 15 cm
b) Maior de 15 cm e menor de 20 cm
c) Maior de 20 cm e menor de 25 cm
d) Maior de 25 cm e menor de 30 cm
e) Maior de 30 cm e menor de 35 cm
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2 - (Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB) O dono de uma cantina compra diariamente 240 quibes, 300 italianos e 450 coxinhas. Esses salgados são adquiridos em caixas, com um único tipo de salgado por caixa e, cada caixa contendo o mesmo número de salgados, independente do tipo sem deixar sobras. O menor número de caixas que ele pode comprar diariamente é:
a) 27.
b) 30.
c) 31.
d) 33.
e) 35.
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3 - (ENEM – 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.
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4 - (Fuvest 2020) A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E(6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para n de 20 a 25?
(A) 19
(B) 20
(C) 22
(D) 24
(E) 25
Exercícios Resolvidos sobre MMC
1 – João e José são fregueses assíduos de Sr. Antônio, que possui salão de beleza. João corta o cabelo de 25 em 25 dias. Já José faz a barba de 15 em 15 dias. Dado que João e José se encontraram hoje no salão de Sr. Antônio, em quantos dias eles voltarão a se encontrar?
Link para a solução desta questão.
2 - (Prefeitura de Silva Jardim - 2017 - Agente Administrativo - Banca: IBDO) Disciplinadamente, João e Bianca vão a um mesmo bar em Silva Jardim: João a cada 10 dias e Bianca a cada 20 dias. Se eles se encontraram em uma segunda-feira do mês de março de 2017, outro provável encontro dos dois nesse bar ocorrerá em:
a) 43 dias.
b) 51 dias.
c) 34 dias.
d) 20 dias.
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3 - (Colégio Naval - 2019) Estudando a estrada que deve seguir numa viagem, uma pessoa identificou que existe um posto de abastecimento a cada 20 km e um Café a cada 36 km do seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele pretende estabelecer paradas em lugares que tenham tanto o Café quanto o posto de abastecimento. Do ponto de partida até o seu destino, que estava 1 km antes da sexta dessas paradas, quantos quilômetros essa pessoa percorreu em sua viagem?
a) 1299
b) 1259
c) 1079
d) 909
e) 899
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4 - (EPCAR 2021) Considere, em IN*, os seis menores números consecutivos tais que:
• a soma dos três menores é igual ao número A;
• a soma dos três maiores é igual ao número B;
• o número A é divisível por 5; e
• o número B é divisível por 6
Analise as afirmações a seguir e marque a única correta.
a) A + B é um número múltiplo de 12
b) O máximo divisor comum de A e B é um número maior que 10
c) O produto de A por B é um número quadrado perfeito.
d) O mínimo múltiplo comum de A e B é igual a 120
5 - (Concurso: Técnico Bancário - CEF Caixa Econômica Federal / Banca: Fundação Cesgranrio - Ano 2008) Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000?
(A) 90 (B) 142 (C) 220 (D) 229 (E) 232
