Caro estudante,

Selecionamos uma lista com questões resolvidas e comentadas sobre MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e MDC (Máximo Divisor Comum) para você que está se preparando para o ENEM, vestibulares ou Concursos Públicos.

Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.

Para te ajudar nos estudos, elaboramos um artigo sobre como calcular MMC e MDC entre dois ou mais números.  Caso já saiba como realizar estes cálculos, pode ir direto para os exercícios.  Boa sorte.



Exercícios Resolvidos sobre MDC

1 - (Fuzileiros Navais Turmas I e II 2019) Uma sala retangular, medindo 3,52 m de largura e 4,16 m de comprimento, terá seu piso totalmente revestido com ladrilhos inteiros, quadrados e de mesma dimensão, sem que haja espaço entre os ladrilhos vizinhos.  Os ladrilhos serão escolhidos de modo que possuam o maior tamanho possível.  Nessas condições, qual o tamanho máximo do lado do ladrilho?

a) Maior de 10 cm e menor de 15 cm
b) Maior de 15 cm e menor de 20 cm
c) Maior de 20 cm e menor de 25 cm
d) Maior de 25 cm e menor de 30 cm
e) Maior de 30 cm e menor de 35 cm

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2 - (Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB) O dono de uma cantina compra diariamente 240 quibes, 300 italianos e 450 coxinhas.  Esses salgados são adquiridos em caixas, com um único tipo de salgado por caixa e, cada caixa contendo o mesmo número de salgados, independente do tipo sem deixar sobras.  O menor número de caixas que ele pode comprar diariamente é:

a) 27.
b) 30.
c) 31.
d) 33.
e) 35.

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3 - (ENEM – 2015)  Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.

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4 - (Fuvest 2020) A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E(6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para n de 20 a 25?

(A) 19

(B) 20

(C) 22

(D) 24

(E) 25


5 - (EPCAR 2021) Na reforma que está sendo feita nas dependências da EPCAR, há uma via, por onde os alunos transitam, cujo piso é retangular, com dimensões 4,40 m por 2,75m.   

Essa via será pavimentada, e deve-se usar o menor número possível de bloquetes quadrados, todos inteiros e de mesmo tamanho. Há que se considerar que os bloquetes da borda externa desse pavimento serão na cor vermelha e os internos a essa borda, na cor cinza, como mostra a figura.

Serão usados x bloquetes na cor vermelha e y na cor cinza. Sobre os valores de x e y é correto afirmar que  

a) x é 60% de x + y 

b) x/y = 1,222....

c) x − y é maior que 5 

d) x + y é maior que 42

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Exercícios Resolvidos sobre MMC


1 – João e José são fregueses assíduos de Sr. Antônio, que possui salão de beleza. João corta o cabelo de 25 em 25 dias.  Já José faz a barba de 15 em 15 dias.  Dado que João e José se encontraram hoje no salão de Sr. Antônio, em quantos dias eles voltarão a se encontrar?

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2 - (Prefeitura de Silva Jardim - 2017 - Agente Administrativo - Banca: IBDO)  Disciplinadamente, João e Bianca vão a um mesmo bar em Silva Jardim:  João a cada 10 dias e Bianca a cada 20 dias.  Se eles se encontraram em uma segunda-feira do mês de março de 2017, outro provável encontro dos dois nesse bar ocorrerá em:

a) 43 dias.
b) 51 dias.
c) 34 dias.
d) 20 dias.

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3 - (Colégio Naval - 2019) Estudando a estrada que deve seguir numa viagem, uma pessoa identificou que existe um posto de abastecimento a cada 20 km e um Café a cada 36 km do seu ponto de partida.  Para otimizar a viagem ele pretende estabelecer paradas em lugares que tenham tanto o Café quanto o posto de abastecimento. Do ponto de partida até o seu destino, que estava 1 km antes da sexta dessas paradas, quantos quilômetros essa pessoa percorreu em sua viagem?

a) 1299
b) 1259
c) 1079
d) 909
e) 899

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4 - (EPCAR 2021) Considere, em IN*, os seis menores números consecutivos tais que:

• a soma dos três menores é igual ao número A; 
• a soma dos três maiores é igual ao número B; 
• o número A é divisível por 5; e 
• o número B é divisível por 6 

Analise as afirmações a seguir e marque a única correta.

a) A + B é um número múltiplo de 12
b) O máximo divisor comum de A e B é um número maior que 10
c) O produto de A por B é um número quadrado perfeito.
d) O mínimo múltiplo comum de A e B é igual a 120