(EPCAR 2021) Considere, em IN*, os seis menores números consecutivos tais que:

• a soma dos três menores é igual ao número A;
• a soma dos três maiores é igual ao número B;
• o número A é divisível por 5; e
• o número B é divisível por 6 

Analise as afirmações a seguir e marque a única correta.

a) A + B é um número múltiplo de 12
b) O máximo divisor comum de A e B é um número maior que 10
c) O produto de A por B é um número quadrado perfeito.
d) O mínimo múltiplo comum de A e B é igual a 120

Solução: questão muito interessante de MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e MDC (Máximo Divisor Comum) onde, primeiramente, precisamos encontrar qual é a sequência de números.  Note que a sequência será sempre do tipo:

123456   /  234567   /  345678  e assim sucessivamente.

Repare que a soma dos três primeiros números deverá ser divisível por 5, tentando obter a primeira sequência em que isso ocorre, encontraremos: 456789

A soma dos 3 primeiros elementos é 15, que é divisível por 5.   ( OK!)

A soma dos 3 últimos elementos é 24, que é divisível por 6.    ( OK!)

Agora já encontramos a sequência e já sabemos que A = 15 e B = 24.  Por último, basta julgar as alternativas de respostas:

a) A + B = 15 + 24 = 39   ( não é múltiplo de 12)  Falsa.

b) MDC de A e B = 3  (não é maior que 10) Falsa.

** Confira aqui como calcular o MDC entre dois ou mais números. 

c) A x B = 15 x 24 = 3 x 5 x 2 x 2 x 2 x 3 = 3² x 2³ x 5  (não é quadrado perfeito) Falsa.

d) MMC de A e B = 120  [ alternativa correta]

** Confira aqui como calcular o MMC entre dois ou mais números. 


Aproveite e confira uma lista de exercícios resolvidos sobre MDC e MMC.

Um forte abraço e bons estudos.