5 - (Concurso: Técnico Bancário - CEF Caixa Econômica Federal  / Banca: Fundação Cesgranrio - Ano 2008)  Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000? 

(A) 90 (B) 142 (C) 220 (D) 229 (E) 232

Solução:  questão muito interessante, onde utilizaremos a noção de conjuntos.  Vamos resolvê-la com comentários.

Para sabermos a quantidade de múltiplos de 7 compreendidos entre 1 e 1000, basta dividir 1000/7 e o resultado será 142 múltiplos.  Vamos chamar este conjunto de A.

Já a quantidade de múltiplos de 11 compreendidos entre 1 e 1000, será obtida da mesma forma 1000/11 e o resultado será 90 múltiplos.  Vamos chamar este conjunto de B.

Agora precisamos ter em mente que existem números que se repetem nesses dois conjuntos, são eles os múltiplos de 77.  Este conjunto representa a interseção entre A e B.  Para sabermos quantos múltiplos de 77 existem entre 1 e 1000, basta dividir 1000/77 e o resultado será 12 múltiplos.

Logo (AUB) = A + B - (A∩B) = 142 + 90 - 12 = 220. Alternativa correta é a letra C.

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Um forte abraço e bons estudos.