(EPCAR 2022) Em um exercício de aperfeiçoamento de Cadetes da Força Aérea Brasileira, três aeronaves estão posicionadas como indicado na figura a seguir.


Em certo momento, as aeronaves 1, 2 e 3 são vistas de um determinado ponto, seguindo uma trajetória de voo sobre a curva de uma parábola, sendo dadas suas distâncias de referência como a da figura. 

Considere um plano cartesiano em que:

  • as aeronaves 1, 2 e 3 estão sobre a trajetória de uma única parábola;
  • a pista de aterrissagem está no eixo das abscissas;
  • a posição de cada aeronave é um ponto (x,y) desse plano, onde  y = f(x) é a altura atingida pela aeronave, em km, em relação ao chão; e
  • o eixo das ordenadas passa pela aeronave 1

A lei da função f que satisfaz as condições estabelecidas na figura é  


Solução: questão muito interessante da EPCAR 2022 sobre função do segundo grau.  Em primeiro lugar, vamos escrever na figura o plano cartesiano, marcando os pontos estratégicos dessa parábola que foram informados no enunciado e analisar este gráfico:



Essa questão pode ser resolvida simplesmente analisando as opções de resposta fornecidas. Repare que a parábola tem vértice na aeronave 2, no ponto (m ; 0) e analisando as opções, a única f(x) que contém este ponto é a alternativa a).  

Basta aplicar x = m em todas as alternativas e a única que retornará y = 0 é a alternativa a).

Como exercício, vamos obter a lei da função dessa parábola dado que sabemos qual é seu vértice e conhecemos um de seus pontos.  Além do vértice da parábola de coordenadas (xv ; yv) = (m ; 0) também conhecemos outros dois pontos, são eles:

Aeronave 1 ( 0 ; m/2 )
Aeronave 3 ( 2m ; m/2)

Vamos escolher o ponto (0 ; m/2) para simplificar os cálculos.  Agora , nosso exercício se resume a descobrir a função de uma parábola cujo vértice está em (m ; 0) e que passa pelo ponto ( 0 ; m/2). Para isso utilizaremos a fórmula a seguir:

f(x) = a ( x - xv)² + yv
f(x) = a ( x - m)² + 0
f(x) = a ( x - m)²

Agora, para encontrar o coeficiente "a", basta aplicar o ponto ( 0 ; m/2) na f(x).

m/2 = a ( 0 - m)²
m/2 = a (-m)²
m/2 = a . m²
a = m/2.m²
a = 1/2m

Finalmente, encontramos f(x) = (1 / 2m) . ( x - m)² . Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.