(UERJ 2021) Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura, 9 cm. Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm. Observe as imagens:

Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases. 

A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é: 

(A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 4 


Solução: questão interessante de geometria espacial do Vestibular UERJ 2021.  Como todo o volume da pirâmide será despejado no prisma, então vamos fazer o seguinte:

1° calcular o volume da pirâmide (V1); 
2° encontrar o volume do prisma (V2) até a altura h.
3º igualar V1 = V2 para finalmente encontrar h.

Com a estratégia estabelecida, vamos juntos aos cálculos:

Volume da pirâmide (V1)  = 1/3 x área da base x altura

V1 = 1/3 x 4² x 9
V1 = 48 cm³

Volume do prisma (V2) = área da base x altura

V2 = [ (4 x 4) / 2 ] x h
V2 = 8 h 

Agora vamos igualar:  V1 = V2

48 = 8 h
h = 6 cm

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.