(UFPR 2021) Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?
(UFPR 2021) Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?
a) 6 + √2 - √5.
b) 2 + 2√2 - 2√5.
c) 4 + √2.
d) 4 + 2√2.
e) √2 + √10 - 2√5.
Solução: questão muito interessante do Vestibular UFPR 2021 sobre geometria espacial (sólido geométrico cubo) onde utilizaremos noções de planificação da superfície lateral e o Teorema de Pitágoras na resolução. Primeiramente, precisamos saber o seguinte, repare na figura a seguir:
Agora, vamos planificar as faces necessárias desse cubo para resolvermos essa questão. Só precisamos planificar as faces 1 e 2 identificadas na figura a seguir:
Agora, vamos escrever as trajetórias A e B, conforme o enunciado para obtermos suas medidas. Vamos marcar A com cor vermelha e B com cor azul.
Essas são as trajetórias das partículas A e B. Finalmente, vamos marcar as medidas informadas no enunciado para obtermos as distâncias A e B.
Vamos iniciar os cálculos pela trajetória A que vale o segmento PQ, aplicando o Teorema de Pitágoras:
PQ² = 4² + 2²
PQ² = 16 + 4
PQ² = 20
PQ = √20
PQ = 2√5
A = 2√5
No cálculo da trajetória B, teremos que somar dois caminhos, são eles: PN + NQ.
PN² = 1² + 1 ²
PN² = 2
PN = √2
NQ² = 3² + 1²
NQ² = 10
NQ = √10
B = √2 + √10
A diferença em módulo e em cm fica sendo (√2 + √10 ) - 2√5. Alternativa correta é a letra e).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.
Um forte abraço e bons estudos.
 Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?){kind=link}
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